Los Fractales

Fractales
Definición matemática posible
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, se repite a diferentes escalas. Fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 ysignifica quebrado o fracturado.
A un objeto fractal contiene las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos
Posee mucho detalle a cualquierescala
Es auto similar (exacta, aproximada o estadística).
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Un fractal requiere más de dos características paraser considerado como tal
Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Sin embargo son representaciones aproximadas pues laspropiedades como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Intentos de definición rigurosa
El concepto de fractal no dispone de una definición matemática precisa y de aceptación general.Intentos parciales de dar una definición fueron realizados por:
B. Mandelbrot, que en 1982 definió fractal como un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensióntopológica. Él mismo reconoció que su definición no era de las mas exactas
D. Sullivan, definió matemáticamente una de las categorías de fractales con su definición de conjunto casi auto similar
Creación defractales
Para crear un fractal debemos comprimir la imagen de un objeto debemos encontrar un, conjunto de transformaciones que lleva la figura completa en cada una de sus partes similares. Laimagen se queda plasmada y la información adicional da una imagen de profundidad
Pero el enfoque anterior plantea problemas con muchas imágenes reales. Para solventarlo, Arnaud Jacquin creó el esquemade sistemas de funciones iteradas particionadas: en él se subdivide la pintura en imágenes, luego se siguen partiendo individualmente hasta que se descompone la figura
El esquema resultante es...