Los logaritmos y la dimensión fractal

LOS LOGARITMOS Y LA DIMENSIÓN FRACTAL

¿Qué son los fractales?
El matemático francés Benoit Mandelbrot (1924-2010), padre de la geometría fractal, acuñó la palabra fractal en la década de los 70.La palabra fractal proviene del latín “fractus” y significa quebrado o fracturado. Este matemático desarrolló en los años setenta una nueva clase de objetos matemáticos llamados fractales, que algunode sus colegas definieron como “monstruosos”. En el año 2006 explicó: "En general, salvo unas pocas excepciones, las formas de la naturaleza son rugosas, irregulares, no homogéneas ni simples”. En sulibro “Introduction to The Fractal Geometry of Nature” escribe: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son lisas y losrelámpagos no viajan en una línea recta.”
Existen formas en la naturaleza como las nubes, las montañas, las líneas costeras, las hojas, los árboles, los copos de nieve, el sistema circulatorio etc. que nopueden describirse fácilmente con la geometría euclídea tradicional. La geometría fractal proporciona una descripción y un modelo matemático para estas forma de la naturaleza.
Pero ¿qué es un fractal?Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala, es decir, si enfocamos una zona cualquiera de un objeto fractal, por ejemplo, si utilizamos un zoom paraamplificar la imagen, notaremos que dicha zona resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.
Según Benoit Mandelbrot un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la mismaforma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferentes escalas y pueden estar ligeramente deformadas. La medición depende de la escala escogida para realizar la observación y en losfractales esa escala significa autosimilitud; tan perfecta que sería imposible distinguir una instantánea de un fractal a escala 1 que otra hecha a escala 200, simplemente por la autorrecurrencia que...