Los Logaritmos
Páginas: 7 (1604 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2015
Los Logaritmos:
Nombre: Diego Segura
Curso: 2° F
Fecha: 08-06-15
Asignatura: Matemática
Profesora Faviola Jorquera.
Introducción:
El objetivo del trabajo es conocer como fueron descubiertos los logaritmos Resumir los matemáticos aportaron al desarrollo del tema, Reconocer sus antecedentes históricos y conocer algo más de sus aplicaciones en el mundo actual.
El informe seorganiza de acuerdo a la tabla entregada en clases.
Índice:
Acerca de los Logaritmos.
Antecedentes y Origen de los Logaritmos.
Aplicaciones de los Logaritmos.
Conclusión acerca de los logaritmos.
Bibliografía.
Acerca de los Logaritmos:
el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dichonúmero. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribela abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Definiciones de Logaritmos:
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dichoargumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log b x, lo que permite obtener n.1 (esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x) Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un númeropositivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).2 Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Antecedentes y Origen de los Logaritmos:
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Alos números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.
Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesiónde arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI en los trabajos de un matemático alemán, el suavo Miguel Stifel (1487-1567), que publicó en Núremberg su "Arithmetica integra" en 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculo conpotencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación:
an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stífel entrega también la primera tabla de sucesiones (aún no se llamaban logaritmos) que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde −3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
1/8
1/4
1/2
1
24
8
16
32
64
A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
En una parte de su libro Stifel hace la siguiente observación: "Se podría escribir todo un libro nuevo sobre las propiedades maravillosas de esos números, pero debo ponerme coto a mí mismo en este punto y pasar de largo con los ojos cerrados". Más adelante agrega: "La adición en la sucesión aritmética corresponde a...
Los Logaritmos:
Nombre: Diego Segura
Curso: 2° F
Fecha: 08-06-15
Asignatura: Matemática
Profesora Faviola Jorquera.
Introducción:
El objetivo del trabajo es conocer como fueron descubiertos los logaritmos Resumir los matemáticos aportaron al desarrollo del tema, Reconocer sus antecedentes históricos y conocer algo más de sus aplicaciones en el mundo actual.
El informe seorganiza de acuerdo a la tabla entregada en clases.
Índice:
Acerca de los Logaritmos.
Antecedentes y Origen de los Logaritmos.
Aplicaciones de los Logaritmos.
Conclusión acerca de los logaritmos.
Bibliografía.
Acerca de los Logaritmos:
el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dichonúmero. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribela abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Definiciones de Logaritmos:
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dichoargumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log b x, lo que permite obtener n.1 (esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x) Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un númeropositivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).2 Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Antecedentes y Origen de los Logaritmos:
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Alos números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.
Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesiónde arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI en los trabajos de un matemático alemán, el suavo Miguel Stifel (1487-1567), que publicó en Núremberg su "Arithmetica integra" en 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculo conpotencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación:
an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stífel entrega también la primera tabla de sucesiones (aún no se llamaban logaritmos) que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde −3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
1/8
1/4
1/2
1
24
8
16
32
64
A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
En una parte de su libro Stifel hace la siguiente observación: "Se podría escribir todo un libro nuevo sobre las propiedades maravillosas de esos números, pero debo ponerme coto a mí mismo en este punto y pasar de largo con los ojos cerrados". Más adelante agrega: "La adición en la sucesión aritmética corresponde a...
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