Los Mecanismos

aTema 3 Medidas de Posición, Dispersión, Forma y Concentración
3.1.- Medidas de posición. Momentos unidimensionales 3.2.- Medidas de dispersión: absoluta y relativa 3.3.- Medidas de forma: asimetría y curtosis 3.4.- Medidas de concentración Referencias Martín-Guzmán et al., capítulo 3 Uriel y Muñiz, capítulos 2, 3, 4 Jano et al., capítulo 1
Madrid, Curso Académico 2011 - 2012
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Medidas de posición, dispersión, forma y concentración

Hay que profundizar en la última fase del estudio estadístico: el análisis de los resultados

Hemos reducido la ingente cantidad de datos a una tabla, pero hay que reducirlos todavía más

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Medidas de posición, dispersión, forma y concentración

Necesitamos un valorrepresentativo de todo el conjunto … Ejemplo de medida de forma: la Media El sueldo medio en España es de, según la gráfica, 22 mil euros.

x=

∑ x ⋅n
i i

i

N

x = ∑ xi ⋅ f i
i

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Conceptos Básicos
Media Medidas de Posición Mediana (Me)

Moda Para el cálculo de la Moda y losPercentiles, hay que identificar primero en qué intervalo se encuentra

di +1 Mo = Li −1 + ·(Li − Li −1 ) di −1 + di +1

Media Recortada

Cuartiles (Q1 y Q3)

Percentiles

N ·r − N i −1 Pr = Li −1 + ·(Li − Li −1 ) ni

Media Geométrica (Tasa de Variación)

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Medidas de posición, dispersión, forma y concentración
[ Li −1 , Li ) xi ni Ni fi Fidi xi ⋅ ni

Para facilitar los cálculos, y tener todos los datos ordenados, añadimos a nuestra tabla una nueva columna, el producto de xi y ni
De aquí obtendremos la Media De aquí obtendremos la Moda 62 www.uam.es

De aquí obtendremos la Mediana, Cuartiles, Percentiles

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Medidas de posición, dispersión, forma y concentración
Atención a la Moda!
Una distribuciónpuede tener una o varias Modas

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Medidas de posición, dispersión, forma y concentración
Atención a la Moda!
El Mundo, 18/04/2010

Puede llevarnos a resultados engañosos. ¿Cuál es la moda de la siguiente distribución?

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Medidas de posición, dispersión, forma y concentración
Número de horas a lasemana que una persona ve la televisión (datos ficticios)
Li-1 0 10 20 30 40 Li 10 20 30 40 50 xi 5,00 15,00 25,00 35,00 45,00 TOTAL ni Ni fi 0,10 0,50 0,30 0,05 0,05 1,00 Fi 0,10 0,60 0,90 0,95 1,00 di 0,010 0,050 0,030 0,005 0,005

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 10

Ejemplo sencillo de aplicación. Calcular: - la Moda - el percentil 70 - Qué percentil es 43

20

30

40
65

50
www.uam.esEstadística Descriptiva

Medidas de posición, dispersión, forma y concentración
Número de horas a la semana que una persona ve la televisión (datos ficticios)
Li-1 0 10 20 30 40 Li 10 20 30 40 50 xi 5,00 15,00 25,00 35,00 45,00 TOTAL ni Ni fi 0,10 0,50 0,30 0,05 0,05 1,00 Fi 0,10 0,60 0,90 0,95 1,00 di 0,010 0,050 0,030 0,005 0,005

Cálculo de la Moda Se localiza el intervalo en el queestá, que es el 10 – 20, y se aplica la fórmula

Mo = Li −1 +

d i +1 0,03 ·(Li − Li −1 ) = 10 + ·(20 − 10) = 17,5 d i −1 + d i +1 0,01 + 0,03

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Número de horas a la semana que una persona ve la televisión (datos ficticios)
Li-1 0 10 20 30 40 Li 10 20 30 40 50 xi 5,00 15,00 25,00 35,0045,00 TOTAL ni Ni fi 0,10 0,50 0,30 0,05 0,05 1,00 Fi 0,10 0,60 0,90 0,95 1,00 di 0,010 0,050 0,030 0,005 0,005

Cálculo del percentil 79 Se localiza el intervalo en el que está, que es el 20 – 30, y se aplica la fórmula, pero al no tener frecuencias absolutas, se usa con frecuencias relativas (sustituir ‘n’ por ‘f’, y ‘N’ por ‘F’)

N·r − N i −1 0,7 − 0,6 Pr = Li −1 + ·(Li − Li −1 ) = 20 + ·(30...