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En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con y , y a partir de ahí cada elementoes la suma de los dos anteriores.
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIIItambién conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas delos árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

HISTORIA.
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los númerosde Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que seformaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era , que produce explícitamente los números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.1
Lasucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados apartir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".2
Función generadora
Una función generadora para una sucesióncualquiera es la función , es decir, una serie formal de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora
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Cuando esta función seexpande en potencias de , los coeficientes resultan ser la sucesión de Fibonacci:

[editar]Fórmula explícita
La definición de la sucesión de Fibonacci es recurrente; es decir que se necesitan...