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ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DOS VARIABLES.

1.- Distribuciones bidimensionales.
Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian
al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población. Estas
variables pueden ser cuantitativas o cualitativas. Por ejemplo: peso y altura de
un grupo de estudiantes; edad y horas de lectura; usuario y turno de asistencia,
etc.
Sedesarrollaran un conjunto de técnicas que permite describir las
relaciones que ligan a esas dos variables o a esos dos atributos, para
establecer el grado de dependencia o asociación entre ellos, así como para
estimar una de ellas a partir del comportamiento de la otra.
2 .-

Distribuciones conjuntas de dos variables.

Cuando un conjunto de datos se clasifica en función de dos variables
X eY, las parejas (x i, y i) formadas por las observaciones, constituyen una
variable estadística bidimensional. Todo conjunto de datos clasificado según
una variable bidimensional, tiene asociado una distribución de frecuencias.

2.1.- Tablas
Para presentar los datos obtenidos se utiliza una tabla de correlación

X/Y
x1
x2

:
xn

y1
n (x1, y 1)
n (x 2 ,y 1)

y2
n (x1 , y 2)
n(x 2 , y 2)

n (x n , y 1)
n (y 1)

n (x n , y 2)
n( y 2)

.............

yi
n (x1 , y i)
n (x 2, y i)

n (x 1)
n (x 2)

n ( x n , y i)
n (y i)

n (x n)
n

Las “ X ” representan una de las variables, y las “ Y “ la otra variable. En
cada intersección de un valor de “X” y un valor de “Y” se presenta el número de
veces que dicho par de valores se ha presentado conjuntamente.En el caso
que ese par de valores se repita varias veces, tendrá asociada una frecuencia
absoluta. La nomenclatura utilizada para las frecuencias absolutas es: n (x ,y) .
Tal como vimos en las distribuciones unidimensionales, si una de las
variables, o las dos, presentan muchos valores diferentes y cada uno se repite
en pocas ocasiones, puede convenir agrupar los valores de dichas variablesen
intervalos. La tabla de correlación es la misma, con la única diferencia que en
vez de tener valores de las variables, tenemos intervalos, y que la frecuencia
conjunta se da en el par de intervalos.
1

Una situación distinta se presenta cuando la cantidad de
observaciones es pequeña y el par de valores no se repite. Las parejas de las
observaciones se listan en una tabla, donde lasfrecuencias no se incluyen,
pues todas valen 1.
X
x1
x2
.
.

Y
y1
y2
.
.

xn

yn

Veremos un ejemplo de una tabla de correlación.
Ejemplo Nº 1.- Se toma una muestra de 30 usuarios de una biblioteca liceal y
se obtiene la siguiente información:
Usuario
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Edad
X
12
13
13
14
16
14
12
15
16
13

Prest.
Y
3
0
1
1
0
2
2
1
2
3Edad
X
16
15
14
14
13
16
15
12
13
15

Usuario
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Prest.
Y
0
2
2
0
3
1
2
1
1
0

Usuario
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Edad
X
14
12
16
15
14
13
15
14
16
13

Prest.
Y
3
3
2
1
0
0
2
2
3
2

Esta información puede presentarse de un modo más organizado en la
siguiente tabla de correlación:
X/Y
1213
14
15
16
TOTAL

0
0
2
2
1
2
7

1
1
2
1
2
1
7

2
1
1
3
3
2
10

3
2
2
1
0
1
6

TOTAL
4
7
7
6
6
30

Tal como se puede ver, en cada casilla se recoge el número de veces que se
presenta conjuntamente cada par de valores (x, y).
2

Si la variable “edad” tomara más valores, estos podrían agruparse en
intervalos. Lo mismo pasaría si lavariable”prestamos“tomara muchos valores.
Si por en contrario, tuviéramos una muestra chica, y los valores no se repiten,
la información se presenta en una tabla de dos columnas.

2.2.- Gráficos.
Los gráficos que acompañan las distribuciones bidimensionales son
similares a los vistos para distribuciones unidimensionales, con la diferencia de
que en vez de estar representados sobre un plano, están...