Los modelos numericos

Mecánica Computacional Vol. XXII
M. B. Rosales, V. H. Cortínez y D. V. Bambill (Editores)
Bahía Blanca, Argentina, Noviembre 2003.

IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL DE UN MODELO
MATEMÁTICO BIFÁSICO, PARA PREDECIR LA TRANSFERENCIA
DE CALOR, MATERIA Y MOMENTUM, DURANTE LA
SOLIDIFICACIÓN DE ALEACIONES BINARIAS.
Arnoldo A. Badillo y Nelson O. Moraga
Departamento de Ingeniería Mecánica,Universidad de Santiago de Chile
Avenida Libertador Bernardo O’Higgins 3363, Santiago, Chile. TE: 56-(2) 6821691
e-mail: nmoraga@lauca.usach.cl

Palabras clave: Solidificación, Métodos Numéricos, Fenómenos de Transporte.
Resumen. En el presente trabajo, se estudia la solidificación de una aleación binaria de FeC, considerando la transferencia de especies tanto en el líquido como en la zona pastosa. Seha implementado un modelo matemático bifásico, en el cual cada fase se trata separadamente
y las interacciones entre éstas, se consideran explícitamente. Las ecuaciones de transporte, se
obtienen utilizando la técnica del promedio volumétrico y el método numérico empleado para
su solución es Volúmenes Finitos y el algoritmo SIMPLER para el acoplamiento de todas las
ecuaciones. La fracción desólido se calcula mediante una combinación de las ecuaciones
discretizadas de energía, concentración y la línea liquidus del diagrama de fases binario.
Los resultados generados incluyen la variación en el tiempo de las distribuciones de
temperatura, concentración, velocidades y fracción de sólido.

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ENIEF 2003 - XIII Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones

1INTRODUCCIÓN
La transferencia de calor acompañada de cambios de fases, es de gran importancia en
muchas aplicaciones industriales como por ejemplo la fabricación de piezas coladas, los
tratamientos térmicos en los aceros, la congelación de alimentos, etcétera. Mediante la
formulación de modelos matemáticos y métodos numéricos eficientes, es posible mejorar la
calidad de los productos, disminuir loscostos de experimentación y proporcionar
herramientas más versátiles para la solución de problemas en esta área.
En orden de predecir la composición de un metal solidificado, es importante incluir
apropiadamente los fenómenos en una escala microscópica para modelar el transporte de
especies, momentum y calor en una escala macroscópica. En este artículo se presenta el
modelo de solidificacióndesarrollado por Ni y Beckermann1, implementado
computacionalmente para simular la solidificación de una aleación binaria de hierro carbono,
el cual permite acoplar íntimamente los procesos que ocurren en escalas micro y
macroscópicas.
Debido a la presencia de estructuras interfaciales complejas, que caracterizan la
solidificación de aleaciones, usualmente es imposible resolver las ecuaciones deconservación
en escalas micro y macroscópicas simultáneamente. Sin embargo, se emplean modelos
macroscópicos de fenómenos de transporte, los que pueden ser derivados promediando las
ecuaciones de conservación microscópicas sobre volúmenes de control de tamaño finito, que
contienen líquido y sólido conjuntamente. Este volumen, mostrado en la figura 1, es mucho
más pequeño que el sistema y másgrande comparado con el tamaño característico de las
estructuras interfaciales. Las ecuaciones macroscópicas resultantes para cada fase, necesitan
ser complementadas con relaciones constitutivas que describen las interacciones de una fase
consigo misma y las otras fases. Hills2, Prandtil y Dawson3, y Bennon e Incropera4 utilizaron
una teoría de mezcla para postular ecuaciones macroscópicas sinreferencia a las ecuaciones
microscópicas. Aunque puede ser posible la deducción de los términos en las ecuaciones
macroscópicas sin el uso de promedios, existen varias ventajas del uso de promedios, las
cuales son discutidas por Drew5. Esencialmente, el promedio de una variable ψ sobre un
volumen (o promedio volumétrico de ψ ), muestra como se forman diversos términos en las
ecuaciones...