los modem

Los Modem: Los modem son los aparatos que la mayoría de la gente tienen en sus casas. Estos sirven para Obtener internet de su Proveedor ISP de internet. En ellos se conecta el cable ADSL o el Cable de Teléfono, si ven detrás de ellos verán que esta conectado este cable. Sin un modem, no podrías tener internet en tu casa, ya que este hace que el cable de teléfono que va desde la cajita llegue atu computador como internet. 

Los Router: Los router a diferencia de los modem son para conectar uno o más computadores en tu casa y así expandir la red, ya sea en otros computadores de tu casa o a vecinos. Tambien existen los router que tienen Wifi, así expandir tu red sin tener que pasar por el cable Ethernet osea Internet Inalámbrico. 
En el caso de los router no puedes conectar el cable deteléfono directamente a un router, ya que estos no tienen esa función ni ese orificio ADSL si no que tiene orificios de Ethernet el cable que va directamente a la pc. 
Aquí puedes ver como funciona, que no puedes conectar Internet directamente a un router y que estos sirven para conectar más de un pc. 

 
Los Modem-Router: Los modem router como lo dice su nombre son modem y router a la vez.Tienen Cable ADSL o de teléfono para poder tener internet y tienen para conectar mas de un computador, la mayoría de las veces se pueden conectar hasta 4 computadores y tambien la mayoría de las veces tienen WIFI, o también llamada Conexion Inalámbrica. 
Por esta razón al tener uno de estos se omite tener que comprar un modem y un router por separado, aunque tiene sus desventajas, las que nonombraremos ahora.  Aquí una foto de como funciona y se ven estos modem-router 
Wimax
WiMAX, siglas de Worldwide Interoperability for Microwave Access (interoperabilidad mundial para acceso por microondas), es una norma de transmisión de datos que utiliza las ondas de radio en las frecuencias de 2,3 a 3,5 GHz y puede tener una cobertura de hasta 50 km.
Es una tecnología dentro de las conocidas comotecnologías de última milla, también conocidas como bucle local que permite la recepción de datos por microondas y retransmisión por ondas de radio. El estándar que define esta tecnología es el IEEE 802.16. Una de sus ventajas es dar servicios de banda ancha en zonas donde el despliegue de cable o fibra por la baja densidad de población presenta unos costos por usuario muy elevados(zonas rurales).
El único organismo habilitado para certificar el cumplimiento del estándar y la interoperabilidad entre equipamiento de distintos fabricantes es el Wimax Forum: todo equipamiento que no cuente con esta certificación, no puede garantizar su interoperabilidad con otros productos.
Existe otro tipo de equipamiento (no estándar) que utiliza frecuencia libre de licencia de 5,4 GHz, todos ellos paraacceso fijo. Si bien en este caso se trata de equipamiento que en algunos casos también es interoperativo, entre distintos fabricantes (Pre Wimax, incluso 802.11a).
Existen planes para desarrollar perfiles de certificación y de interoperabilidad para equipos que cumplan el estándar IEEE 802.16e (lo que posibilitará movilidad), así como una solución completa para la estructura de red que integretanto el acceso fijo como el móvil. Se prevé el desarrollo de perfiles para entorno móvil en las frecuencias con licencia en 2,3 y 2,5 GHz.
Actualmente se recogen dentro del estándar 802.16. Existen dos variantes:
Uno de acceso fijo (802.16d), en el que se establece un enlace radio entre la estación base y un equipo de usuario situado en el domicilio del usuario. Para el entorno fijo, lasvelocidades teóricas máximas que se pueden obtener son de 70 Mbit/s con un ancho de banda de 20 MHz. Sin embargo, en entornos reales se han conseguido velocidades de 20 Mbit/s con radios de célula de hasta 6 km, ancho de banda que es compartido por todos los usuarios de la célula.
Otro de movilidad completa (802.16e), que permite el desplazamiento del usuario de un modo similar al que se puede dar...