Los Moviles

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
BIBLIOGRAFÍA
1. Oppenheim, A.V., and R.W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989. 2. Parks, T.W., and C.S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987. 3. Proakis, J.G., and D.G. Manolakis. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall,1996. 4. Steven W. Smith, Ph.D. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing 5. Lonnie c. Ludeman. Fundamentals of digital signal processing. 6. Ricardo A. Losada. Digital Filters with MATLAB

MÓDULO 1: TRANSFORMADA DE FOURIER INTRODUCCIÓN
El Procesamiento digital de Señales usa como único tipo de datos las señales. Estas señales en la mayoría de los casos se originas desensores: Vibraciones sísmicas, imágenes, sonidos, etc. DSP da las herramientas matemáticas, algoritmos, y técnicas para manipular estas señales después de que han sido convertidos a forma digital. Esto incluye: mejoramiento de imágenes, reconocimiento y generación de voz, compresión de datos para almacenaje y transmisión, etc.

ESTADÍSTICA La estadística es la ciencia utilizada en el PDS parainterpretar los datos numéricos.

Media (µ) Es el valor promedio de una señal. N: Número total de muestras de una señal. Ejemplo N= 512 muestras

Deviación estándar (σ) Es el promedio de las desviaciones de las señales en función de su potencia.

EJEMPLO:
clear all t=0:0.1:10*pi; noise=0.5*(rand(1,length(t))); x=sin(t)+noise; %Señal ruido a=10; %tamaño de la ventana

mx=zeros(1,length(t)-a);%media de cada ventana for n=6:length(t)-a/2 mx(n-a/2)=mean(x(n-a/2:n+a/2)); dx(n-a/2)=std(x(n-a/2:n+a/2)); end mt=t(a/2+1:length(t)-a/2); plot(t,x,mt,mx,'r',mt,dx,'g') %hold on %plot(mt,mx,'r') legend('Señal','Media','Desv estándar')

CONVERSIÓN: ANÁLOGO – DIGITAL

CONVERSIÓN: DIGITAL – ANÁLOGO

TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA - DFT
En DSP se utiliza la DFT (Transformada de FourierDiscreta) porque es la que se puede procesar en un microcontrolador por ser discreta y finita.

COMPONENTES DE UNA SEÑAL: FUNCIONES BÁSICAS Para resolver muchos problemas de ingeniería es conveniente descomponer una señal dada en suma de funciones básicas. Una forma razonable es tomar la señal de entrada y representarla con la funciones básicas con exponenciales complejas o señales senoidales. Paraseñales discretas se usan la Transformada de Fourier Discreta DFT y un cálculo eficiente de ella es la transformada Rápida de Fourier FFT. Para una señal discreta periódicas: a) Representación en funciones básicas de forma exponencial,

a) Representación en funciones básicas de forma trigonométrica Para N par:

Para N Impar:

Los coeficientes son iguales a N par con la excepción de que:Relaciones entre la forma trigonométrica y la forma exponencial de x(n):

EJEMPLO 1: Encontrar la forma exponencial y trigonométrica de la señal discreta x(n):

a) Forma exponencial Periodo N = 4

b) Forma trigonométrica

Forma matricial

=

Los valores de Re X[ ] son las amplitudes de las señales coseno y los valores de Im X[ ] son las amplitudes de las señales seno.PROPIEDADES DE LA DTF
1. LINEALIDAD La Transformada de Fourier en lineal, esto es, tiene las propiedades de homogeneidad y aditibilidad. Homogeneidad

Aditibilidad

2. PERIODICIDAD Dominio del tiempo

Dominio de la frecuencia

3. COMPRESIÓN Y EXPANSIÓN Una compresión de la señal en un dominio resulta en una expansión en el otro y viceversa. Para señales continuas, si X(f) es la Transformada deFourier de x(t), entonces, 1/k.X(f/k) es la Transformada de Fourier de x(kt) donde k es el parámetro que controla la expansión o compresión.

4. MODULACIÓN DE AMPLITUD Inicialmente se tiene una señal de audio con polarización DC en la fig a. En al fig b. muestra el espectro de frecuencia de 300 Hz a 3 KHz más un pico de componente DC. Todas las demás frecuencias son filtradas.

Las figuras...