Los números racionales

Páginas: 5 (1114 palabras) Publicado: 16 de junio de 2011
Los números racionales surgen por la necesidad de medir, fraccionar y repartir; y forman parte del conjunto de los números reales. Son aquellos que admiten fracción.
Expresan medidias, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.. Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un númerodecimal periódico.
Los números enteros son racionales, se pueden expresar como cociente de ellos mismos. El conjunto de todos los números racionales se designa con la letra Q.
Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existeninfinitos números.
Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse; y el resultado es un número racional.
Para su representación, sigue utilizándose la notación clásica a/b, en la que a es el numerador de la fracción y b el denominador. Estos son los términos de la fracción.
Gráficamente, se divide el objeto en tantas partes iguales como indica el denominador de la fraccióny se toma de ellas las partes que indica su numerador.

Propiedades con números racionales
1. Si los dos términos de una fracción se multiplican por un mismo número entero, la fracción resultante es equivalente a la primera y representa, por lo tanto, el mismo número natural.
2. Si los dos términos de una fracción tienen un divisor común y se dividen por él, la fracción resultante esequivalente a la primera.
3. Propiedades de la suma de números racionales:
a) Uniforme: afirma que la suma m.a.m. de dos números racionales será la misma, sea cual fuere la fracción con que los representemos.
b) Asociativa: en una suma de números racionales pueden sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, no variando la suma total.
c) Conmutativa: el orden de los sumandos no altera elvalor de la suma.
d) Elemento neutro: en el conjunto de los números racionales existe un número que, sumado a cualquier otro, da siempre este otro. A este número se lo llama elemento neutro de la suma y es el cero.
e) Existencia del opuesto
4. Propiedades del producto de números racionales:
a) Uniforme:el producto de números racionales no depende de las fracciones elegidas para representarlos.b) Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
c) Asociativa: en un producto de números racionales pueden sustituirse dos o más de los factores por el profucto efectuado.
d) Elemento neutro: en el conjunto de los números racionales existe un número que multiplicado por cualquier otro, da siempre este otro. A tal número se lo llama elemento neutro respecto del producto. Es elrepresentado por las fracciones del tipo denominador y numerador iguales (a/a)
e) Elemento inverso: es aquel que, multiplicado por un número racional, hace que su producto sea el elemento neutro. El 0 no tiene inverso.
f) Propiedad distributiva de la multiplicacion con respecto a la suma, resta y suma algebraica: el factor se multiplica por cada término de la suma algebraica, aplicando la reglade los signos; por último se efectúa la suma algebraica indicada.
5. Propiedades de la potencia: en potencia con exponentes negativos siguen siendo válidas todas las propiedades dadad para potencias de exponente natural.
a) Propiedad uniforme
b) Propiedad distributiva de la potencia: con respecto al producto, la potencia de exponente negativo de un producto es igual al producto de las potenciasdel mismo exponente de cada uno de los factores. Con respecto al cociente, la potencia de exponente negativo de un cociente es igual al cociente de las potencias, del mismo exponente, del dividendo y divisor.
c) Producto de potencias de igual base: se coloca la misma base y se restan los exponentes.
d) Potencia de otra potencia: se colocan la misma base y se multilplican los exponentes....
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