Los Números
Páginas: 37 (9095 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2012
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MAESTRÍA EN EDUCACIÓN ESPECIALIDAD MATEMÁTICAS
Asignatura De los números naturales a los números enteros
El número en contexto
Clase Magistral Primer módulo
Responsable: Mirela Rigo Lemini
“En la práctica, comprender siempre es estar a caballo entre lo conocido y lo desconocido en una sutil danza del yo. Se trata de un equilibrio delicado. Quienquiera que seamos, comprender en lapráctica es el arte de elegir qué conocer y qué ignorar para seguir adelante con nuestra vida”. (Wenger, pág. 65, 2001)
En este módulo se presenta una introducción al sistema de los números naturales en la que se exponen algunos conceptos y propiedades matemáticas asociadas a los objetos numéricos. Interesa no sólo describir los aspectos puramente matemáticos sino enmarcarlos en el contexto de laconstrucción y el aprendizaje de las ideas, nociones y conceptos. En particular, se retoma (de una postura epistemológica de corte socio-cultural) la idea de ‘comunidad de práctica’ (Wenger-Lave) como instancia en la que se da el aprendizaje más significativo e impactante para el sujeto. La exposición se vertebra en torno a distintas comunidades de práctica (algunas de las cuales se retoman de lahistoria) en las que el número natural y las prácticas numéricas juegan un papel importante, ya sea porque en éstas se generaron sistemas de registro y representación o bien, se demostraron propiedades, formas de operar el número o de validar resultados aritméticos.
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El propósito es aportar elementos de análisis al profesor para que pueda reflexionar –quizás desde una perspectiva distintaa como suele hacerlosobre su práctica docente y las actividades numéricas que en ésta pone en juego. A lo largo del texto se sugieren algunos ejercicios y problemas (a todos se les ha llamado “ejercicios”, a pesar de que el nivel de complejidad difiere entre ellos). Aconsejamos al profesor que los resuelva según van apareciendo en el documento, ya que esto –así lo esperamos- enriquecerá sulectura. Al final se proponen ejercicios adicionales. Para que el texto realmente cumpla su objetivo es necesario que el lector se proponga resolver los problema s 22, 23 y 24, en los que se sugieren guías para orientar el análisis de sus prácticas en el aula de matemáticas. Le sugerimos también no dejar de intentar resolver los problemas 7, 12, 17 y 18.
Antecedentes Ideas sobre la construcción delconocimiento
a. La teoría de la práctica social y las comunidades de práctica En las últimas décadas se ha destacado el papel decisivo que el medio cultural y social ejerce sobre el individuo y sobre sus procesos de aprendizaje. En este sentido, han sido importantes las aportaciones tanto teóricas como empíricas acerca de la naturaleza social del conocimiento, que los enfoque sociológicos yantropológicos han hecho a a investigación l educativa, en general, y a la investigación en educación matemática, en particular. Desde la perspectiva socio-cultural se afirma que los procesos cognitivos son resultado de las experiencias o prácticas que realiza el sujeto cognoscente en el marco de interacciones sociales, contextos históricos o culturales específicos, a partir de las cuales losconocimientos se sancionan y adquieren significado y sentido. Específicamente, desde la teoría de la práctica social se considera que “el conocimiento es situado … lo que implica que el conocimiento se genera y se recrea por los individuos en determinada situación (social, cultural, geográfica, ambiental, personal, motivacional)” (Rigo, M. A. pág. x, en Díaz Barriga, 2006). “Es situado, porque es parte yproducto de la actividad (que realiza la gente), del contexto y de la cultura en que se desarrolla y utiliza”
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(Díaz Barriga, pág. xv, 2006). El conocimiento –desde este enfoque teóricoforma parte de las actividades que realiza la gente, y como cualquier otra actividad, está socialmente organizado (es intrínsecamente social) y posee un carácter cultural. La unidad de análisis en esta...
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN ESPECIALIDAD MATEMÁTICAS
Asignatura De los números naturales a los números enteros
El número en contexto
Clase Magistral Primer módulo
Responsable: Mirela Rigo Lemini
“En la práctica, comprender siempre es estar a caballo entre lo conocido y lo desconocido en una sutil danza del yo. Se trata de un equilibrio delicado. Quienquiera que seamos, comprender en lapráctica es el arte de elegir qué conocer y qué ignorar para seguir adelante con nuestra vida”. (Wenger, pág. 65, 2001)
En este módulo se presenta una introducción al sistema de los números naturales en la que se exponen algunos conceptos y propiedades matemáticas asociadas a los objetos numéricos. Interesa no sólo describir los aspectos puramente matemáticos sino enmarcarlos en el contexto de laconstrucción y el aprendizaje de las ideas, nociones y conceptos. En particular, se retoma (de una postura epistemológica de corte socio-cultural) la idea de ‘comunidad de práctica’ (Wenger-Lave) como instancia en la que se da el aprendizaje más significativo e impactante para el sujeto. La exposición se vertebra en torno a distintas comunidades de práctica (algunas de las cuales se retoman de lahistoria) en las que el número natural y las prácticas numéricas juegan un papel importante, ya sea porque en éstas se generaron sistemas de registro y representación o bien, se demostraron propiedades, formas de operar el número o de validar resultados aritméticos.
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El propósito es aportar elementos de análisis al profesor para que pueda reflexionar –quizás desde una perspectiva distintaa como suele hacerlosobre su práctica docente y las actividades numéricas que en ésta pone en juego. A lo largo del texto se sugieren algunos ejercicios y problemas (a todos se les ha llamado “ejercicios”, a pesar de que el nivel de complejidad difiere entre ellos). Aconsejamos al profesor que los resuelva según van apareciendo en el documento, ya que esto –así lo esperamos- enriquecerá sulectura. Al final se proponen ejercicios adicionales. Para que el texto realmente cumpla su objetivo es necesario que el lector se proponga resolver los problema s 22, 23 y 24, en los que se sugieren guías para orientar el análisis de sus prácticas en el aula de matemáticas. Le sugerimos también no dejar de intentar resolver los problemas 7, 12, 17 y 18.
Antecedentes Ideas sobre la construcción delconocimiento
a. La teoría de la práctica social y las comunidades de práctica En las últimas décadas se ha destacado el papel decisivo que el medio cultural y social ejerce sobre el individuo y sobre sus procesos de aprendizaje. En este sentido, han sido importantes las aportaciones tanto teóricas como empíricas acerca de la naturaleza social del conocimiento, que los enfoque sociológicos yantropológicos han hecho a a investigación l educativa, en general, y a la investigación en educación matemática, en particular. Desde la perspectiva socio-cultural se afirma que los procesos cognitivos son resultado de las experiencias o prácticas que realiza el sujeto cognoscente en el marco de interacciones sociales, contextos históricos o culturales específicos, a partir de las cuales losconocimientos se sancionan y adquieren significado y sentido. Específicamente, desde la teoría de la práctica social se considera que “el conocimiento es situado … lo que implica que el conocimiento se genera y se recrea por los individuos en determinada situación (social, cultural, geográfica, ambiental, personal, motivacional)” (Rigo, M. A. pág. x, en Díaz Barriga, 2006). “Es situado, porque es parte yproducto de la actividad (que realiza la gente), del contexto y de la cultura en que se desarrolla y utiliza”
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(Díaz Barriga, pág. xv, 2006). El conocimiento –desde este enfoque teóricoforma parte de las actividades que realiza la gente, y como cualquier otra actividad, está socialmente organizado (es intrínsecamente social) y posee un carácter cultural. La unidad de análisis en esta...
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