los numeros complejos

Los Números Complejos






Carlos Ignacio González Arenas
3ºmedio

Introducción
-Los números complejos son un conjunto de números muy reducido, que no pertenece al conjunto de los reales .Estos números nacen por la necesidad de dar solución a ecuaciones de segundo grado que no tienen solución real , como la ecuación :

 x2 + 1 = 0.
-Al intentar despejar la incógnita X nos quedala siguiente ecuación :

X=√-1
-Esta cantidad es másconocida, y fácil de usar , como i.
-Lo anterior significa que no existe un número real que al cuadrado de como resultado -1.
-Es por esto que matemáticos como GirolamoCardamo y el alemán Carl Friedrich Gauss , han intentado dar solución a esta ecuación y obviamente darle alguna función practica en el mundo cotidiano .Es por esto que eneste trabajo analizaremos como son las formas de un complejo , como es que hay que sumarlos , restarlos , multiplicarlos , dividirlos y sus potencias .


Desarrollo
-la gran familia de los números es muy grande , teniendo a distintos grupos de ‘familias’ como los naturales , enteros , racionales , reales y el acotado grupo de los complejos , en esta objetivo de nuestro estudio .
-los númeroscomplejos tienen sus primeros avistamientos en el siglo 1 antes de cristo , por parte de los matemáticos griegos como , Heron de alegandria ,a quien se le presentaron por problemas para construir una pirámide , pero estos números fueron rechazados por ser un tanto complejos y extraños para los matemáticos de la época .También hay vestigios de estos números en un libro delmatemáticodiophantusensu libro Arithmetica , en su intento de calcular los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 12 y área 7 , diaphantus planteo resolver la ecuación,336x²+ 24 = 172x, ecuación de raíz compleja como puede ser comprobado fácilmente . Son alguno matemáticos hindúes los que dan explicaciones a este tipo de problemas .Mahavira , alrededor del año 850 , comento en su tratado del números negativos”como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada”.también en el año 1150 es Bhaskara quien lo describe como :El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raíz cuadrada de un numero positivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz cuadrada de un numero negativo ya que un número negativo no es uncuadrado.
-Sin embargo , recién en el siglo 16 empezaron ocupar un lugar importante para la ciencia , en este momento , un grupo de personas buscaba fórmulas para obtener las raíces exactas de los polinomios de grado 2 y3 .En Italia , durante el periodo del renacimiento , por primera vez los algebristas(matemáticos italianos) se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el cercomisterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicialmente en el libro Ars magna de GirolamoCardano, publicado en 1545.Los números complejos fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar. Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos.Por ejemplo la ecuación: x2 + x + 5 = 0
-Posteriormente otros algebristas italianos, motivados todos por el interés común de dar solución a ecuaciones de segundo y tercer grado, como Bombelli , fue el primero en escribir las reglas de la suma , resta y multiplicación de los números complejos en su libro “L´Algebra”.También demostró que con el cálculo de los números complejos se podían resolvercomo ecuaciones .

-Rene Descartes , francés ,fue el primero en hacer una distinción más clara entre raíces reales e imaginarias de las ecuaciones .En su libro La Géométriedijo : ni las verdaderas ni las falsas raíces son siempre reales ; en ecuaciones son imaginarias , descartes fue quien acuño el termino de imaginario .
-Posteriormente el suizo Leonhard Euler aporto en la cuestión de los...