Los Numeros Complejos

1.Historia de los números complejos

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuacionesdiferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez, hasta la formalización de los mismos. El avance en eltiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia: una de sus reglases que cualquier objeto nuevo debe estar claramente definido para ser aceptado por toda la comunidad. Muchas ideas incompletas quedaron relegadas a la oscuridad y el olvido por no encajar en el sistema de razonamiento de la época, como fue el caso de los números complejos.
En Italia, duranteel periodo del renacimiento, por vez primera los Algebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el cerco misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicialmente en el libro Ars magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545.
Los números complejos fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido eimposibles de representar. Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos.
Por ejemplo la ecuación:   x2 + x + 5 = 0
No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución de una ecuación de segundo grado, nos encontraremos con la raíz cuadrada de -19. Los matemáticos griegos, que conocían los métodos geométricos deresolución

2. Quienes fueron los primeros en proponer a usar los números complejos?

*Euler, Leonhard (1707-1783)
* Gauss, Carl Friedrich (1777-1855)
* Wiliam Rowan HAMILTON (1805- 1865)

3. Biografía

Euler, Leonhard (1707-1783)
Matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. Euler nació en Basileay estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a peticióndel rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.
En su Introducción al análisis de los infinitos (1748),Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representanmediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentranInstituciones del cálculo...