Los Numeros Complejos

Los números complejos.



Estos números nacen de una necesidad de resolver ecuaciones cuadráticas que no tienen soluciones reales, un ejemplo de esto es la ecuación cuadrática siguiente:

X2 +1 = 0

No tiene solución real debido a que no existe un numero real que se pueda elevar al cuadrado para obtener -1 para resolver esto se crea un sistema de números empleando la unidad imaginaria“i” o también identificada como “j” llamados números complejos los cuales son definidos como:

i = + √-1

Cada numero complejo se puede escribir de manera estándar “a + bi”



Ejemplo:

-5 + √-9 =-5 + √(3)2-1 = -5 + 3 √-1 = 5 + 3i





Definimos:
Si a y b son números reales el numero “a + bi” es un numero complejo y se dice que está escrito en forma estándar.

Entonces los númerosreales son un subconjunto del número complejo.











Operaciones con números complejos

Para sumar o restar dos números complejos se hace por separado las partes reales y lasimaginarias.

Suma: (a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i

Diferencia: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i



Ejemplos:

a) (4 + 7i) + (1 – 6i)= 4 + 7i + 1 – 6i

= (4 + 1) + (7i – 6i)

= 5+ i

b) (1 +2i) – ( 4+ 2i) = 1 + 2i -4 -2i= (1 – 4) + ( 2i – 2i )

= -3 + 0i

= -3





Muchas propiedades delos números reales son totalmente validas aplicándolas en los números complejos.



Multiplicación.

(a + bi) (c + di) = a ( c + di) + bi (c + di)

= ac + (ad)i + (bc)i +(bd)i²

= ac + (ad)i + (bc)i + (bd)(-1)

= (ac – bd) + (ad + bc)i

En el plano cartesiano.



Los números complejos estan compuestos de...