Los numeros naturales

LOS NUMEROS NATURALES

CARACTERISTICAS:

1) Se definen como el conjunto numérico que utilizamos para contar.
2) Matemáticamente se representan de la siguiente forma N = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ……
3) Es un conjunto ordenado, por lo tanto también cumple con la ley de Tricotomía, que dice que un número solamente puede cumplir una de lassiguientes condiciones:
a) ab ó c) a = b
4) Es un conjunto infinito.
5) Se puede representar en la Recta Numérica.

Conceptos importantes:

a) Múltiplo: Un número entero "a" es múltiplo de otro entero "b" cuando existe otro número natural que multiplicado por b nos da como resultado el número a.

Por ejemplo: a = 18 ; b= 9entonces a = 2* b

En este caso, 2 es el número natural que cumple con la condición anteriormente descrita y se dice que 18 es múltiplo de 9.
Los múltiplos de un número son aquellos que resultan de multiplicarlo por la secuencia de números enteros.
Así, los múltiplos del número 2 serían 2, 4, 6, 8, 10,12,... los múltiplos del 3 serían 3, 6, 9, 12,15,...
Hay tantos múltiplos de un número comonúmeros naturales. Así por ejemplo, si "N"={1,2,3,4,5,...}, los múltiplos de 2 vienen dados por {2,4,6,8,10,...} y los múltiplos de 3 por {3,6,9,12,15}. A cada múltiplo de 2 le corresponde un número natural, y a cada número natural le corresponde un múltiplo de 2. Se dice entonces que el conjunto de los múltiplos de un número dado es infinito numerable.

Al dividir dos números se presentanlas siguientes opciones en su resultado:
a) Su resultado es exacto. Ejemplo 20 ÷ 4 = 5
b) Su resultado es un número decimal exacto o periódico.
Ejemplo 172 = 8.5 ; 13 =0.33333…..
c) su resultado no está definido. Cuando el divisor es cero. Ejemplo 50 = ∄

b) Divisor: se dice que un número “a” es divisor de un número “b”al dividir a÷b su resultado es exacto. Ejemplo 5 es divisor de 40 ya que 40 ÷ 5 = 8

c) Criterios de Divisibilidad:

Número | Criterio | Ejemplo |
0 | El cero no es divisor de ningún número | 6 ÷ 0 = ∄ |
1 | El uno es divisor de todo número | 20 ÷ 1 = 20 |
2 | El número termina en cero o cifra par. | 268 ; 8 es par |
3 | La suma desus cifras es un múltiplo de 3. | 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3 |
4 | El número formado por las dos últimas cifras es 00 ó múltiplo de 4. | 7324: porque 24 es múltiplo de 4. |
5 | La última cifra es 0 ó 5. | 485: porque termina en 5. |
6 | El número es divisible por 2 y por 3. | 24: Ver criterios anteriores. |
10 | La última cifra es 0. | 980 ; la última cifra escero |

d) Número Primo: Son aquellos números que solamente tienen dos divisores; el uno, y él mismo. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17……..

e) Número Compuesto : Son aquellos números que tienen más de dos divisores. Ejemplos 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15……..

f) Factor de un Número : si a = b * c se dice que “a” y “b” son factores de “a” .ejemplo : 20 = 4*5 , 4 y 5 son factores de 20

g) Potencia : una potencia está formada por los siguientes elementos:
i) Base.
ii) Exponente ( indica las veces que hay que multiplicar la base)
iii) Potencia.
an= a * a* a* a*……….an
Ejemplo: a) 33 = 3*3*3 = 27
b) 5*5*5*5* = 54 = 625
h) FactoresPrimos de un Número: se dice que un número está descompuesto en sus factores primos si al expresarlo en sus factores éstos son números primos. Ejemplos:

i) Descomponga los siguientes números en sus factores primos:

480 2
240 2
120 2
60 2 Entonces 480 = 25 * 3 * 5 * 1
30 2
15 3
5 5
1...