los numeros primos

La belleza de las lagunas delimitadas
Un gran descubrimiento sobre números primos-y lo que significa para el futuro de las matemáticas. Por Jordania Ellenberg
La semana pasada, Yitang "Tom" Zhang, profesor de matemáticas muy popular en la Universidad de New Hampshire, sorprendió al mundo de las matemáticas puras, cuando anunció que había probado el "lagunas acotado" conjetura sobre ladistribución de los números primos, un hito fundamental en la la forma de la conjetura de primos gemelos aún más difícil de alcanzar, y un gran logro en sí mismo.
El estereotipo anticuado que sea, es que los nuevos descubrimientos matemáticos surgen de la mente de los genios jóvenes cubiertos de rocío. Pero Zhang es de 50 años. Lo que es más, no se ha publicado un documento desde el año 2001. Algunosteóricos de números más prominentes del mundo se han martillando sobre el problema de las lagunas acotada desde hace décadas, por lo que la repentina resolución del problema por un matemático aparentemente inactivo lejos de la acción en Harvard, Princeton, Stanford y fue una tremenda sorpresa.
Pero el hecho de que la conjetura es cierta no fue una sorpresa en absoluto. Los matemáticos tienen unareputación de ser no-bullshit casos difíciles que no creen en una cosa hasta que se bloquea y probado. Eso no es del todo cierto. Todos nosotros creían que la lagunas acotado conjeturas antes gran revelación de Zhang, y todos creen que la conjetura de los primos gemelos a pesar de que sigue sin demostrarse. ¿Por qué?
Vamos a empezar con lo que dicen las conjeturas. Los números primos son aquellosnúmeros mayores que 1 que no son múltiplos de cualquier número menor que ellos mismos y mayor que 1, de modo que 7 es primo, pero 9 no es, porque es divisible por 3. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...
Cada número positivo se puede expresar en sólo una forma como un producto de números primos. Por ejemplo, 60 se compone de dos 2s, un 3 y un 5. (Es por eso que no tomamos 1 para serun excelente, aunque algunos matemáticos han hecho en el pasado, sino que rompe la singularidad, porque si 1 cuenta como principal, 60 se podría escribir como 2 x 2 x 3 x 5 y 1 x 2 x 2 x 3 x 5 y 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 5 ...)
Los números primos son los átomos de la teoría de los números, las entidades indivisibles básicos que todos los números se hacen. Como tal, han sido objeto de intenso estudiodesde que comenzó la teoría de números. Uno de los primeros teoremas de la teoría de números es el de Euclides, que nos dice que los números primos son infinitos en número, que nunca se acabará, no importa qué tan avanzado de la línea número dejamos que nuestra gama mentes.
Pero los matemáticos son tipos codiciosos, no inclinados a estar satisfechos con la mera afirmación de la infinitud. Despuésde todo, no es infinita y entonces hay infinitos. Hay un número infinito de potencias de 2, pero son muy raros. Entre los primeros números de 1000, sólo hay 10 potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, y 512.
Hay un número infinito de números pares, también, pero son mucho más comunes: exactamente 500 de la primera 1000. De hecho, es bastante evidente que de los primeros números de X, apunto (1/2) X será aún.
Primes, resulta que son intermedios, más común de lo que las potencias de 2, pero más raro que los números pares. Entre los primeros números X, acerca de X / log (X) son primos, lo que es el teorema de los números primos, demostrado al final del siglo 19 por Hadamard y de la Vallée Poussin. Esto significa, en particular, que los números primos reciben menos y menos comunescomo los números se hacen más grandes, a pesar de la disminución es muy lenta; un número aleatorio con 20 dígitos es la mitad de probabilidades de ser primer como un número aleatorio con 10 dígitos.
Naturalmente, uno se imagina que el común de un determinado tipo más número, menor es la brecha entre las instancias de ese tipo de número. Si usted está buscando en un número par, que nunca tenga...