Los numeros primos

Los átomos de la aritmética
Sabemos que un número primo es aquel que sólo
puede dividirse por el mismo y por la unidad.
Pero poco más sabemos de estos enigmáticos
números. Descubrir qué números son primos y
cuantos hay, ha sido uno de los misterios que ha
cautivado a numerosos matemáticos a lo largo
de la historia. Euclides, Eratóstenes, Gauss,
Euler, Fermat, Rieman y un largo etc dematemáticos
dedicaron
estudios
e
investigaciones a desentrañar los secretos que
guardan los números primos.
De momento, no parece haber una forma clara de descubrir a priori si un
número es primo o no salvo probar a dividirlo por todos los números
primos anteriores a él. (En realidad bastaría dividirlo por todos los
números anteriores a su raíz cuadrada. ) Pero, ¿sabrías predecir cuál seráel siguiente número primo de una serie? ¿Podrías hallar alguna fórmula
para generar números primos?

❉ ¿Recuerdas un algoritmo para detectar números primos llevado a cabo
por un matemático griego llamado Eratóstenes? Expl ícalo en tu cuaderno.
Hace poco hemos estudiado como todos los números enteros se pueden
expresar como producto de números primos. Lo llamamos factorizar un
número. Laimportancia de los números primos radica justamente eso: su
capacidad para construir al resto de los números multiplicando
combinaciones de ellos. Son como bloques de construcción numérica.
Alguno podría decir que el estudio de los números primos no tiene utilidad
ninguna y desde luego se equivoca. A continuación les voy a relatar dos
situaciones donde vemos el valor o beneficio de los númerosprimos, una
en la naturaleza y otra en la sociedad.

Cómo se protege la cigarra con números primos

Las cigarras periódicas, muy especialmente la
Magicicada septendecim , tienen el ciclo vital más
largo de todos los insectos.
Su ciclo vital empieza bajo tierra, donde las ninfas
absorben pacientemente el zumo de las raíces de
los árboles. Entonces, después de 17 años de
esperar, lascigarras adultas emergen de la tierra
en gran número e invaden temporalmente nuestro
paisaje. Unas semanas después se aparean, ponen
los
huevos
y
mueren.
La cuestión que inquietaba a los zoólogos era: ¿Por qué el ciclo vital de la
cigarra es tan largo? Qué quiere decir que el ciclo vital sea un número
primo de años? Otra especie, la Magicicada tredecim, aparece cada 13
años, lo que indicaque los ciclos vitales que son un número primo de años
dan algún tipo de ventaja para la co nservación de la vida.
Según una teoría, la cigarra tiene un parásito que también recorre un
ciclo vital, y que la cigarra está intentando evitar. Si el parásito tiene un
ciclo vital, pongamos, de 2 años, entonces la cigarra quiere evitar un ciclo
vital que sea divisible por 2 o múltiplo de 2, si no elparásito y la cigarra
coincidirán regularmente.

❉ Por ejemplo: Supongamos que la cigarra tiene un ciclo de 4 años.
Escribe en tu cuaderno la secuencia de los dos ciclos y marca cada cuánto
se encontrarán. ¿Y si la cigarra tiene ciclos de 6 años?
De esta manera parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años,
entonces la cigarra querrá evitar un ciclo vital divisible por 3 o múltiplode 3, si no el parásito y la cigarra volverán a coincidir.

❉ Escribe en tu cuaderno qué coincidencia tendrán los dos ciclos si la
cigarra tiene un ciclo de 6 años y el parásito de 3 .

❉ Si el parásito tiene un ciclo 6 años y la cigarra de 11 ¿cada cuánto se
encontrarán?

❉ ¿Cuál crees que será la mejor estrategia de la cigarra para no
encontrarse con su parásito?

Cómo protegemosinformación utilizando números primos

Desde que el hombre ha aprendido a comunicarse con textos escritos ,
también ha sentido la necesidad de
considerar algunos como privados. Para
ocultar este tipo de mensajes, se ha
empleando
y
se
sigue
usando
la
criptografía .
Cifrar un texto consiste en transformarlo
de forma que nadie, salvo a los que va
dirigido, pueda comprender el texto...