Los numeros racionales

los numeros racionales y su importancia
INDICE

4. Números racionales
5. Propiedades de los números racionales y tipos de números racionales
6. Expresión decimal de una fracción
7. Calculo de la fracción generatriz de un numero decimal
8. Suma y resta de números decimales
9. Multiplicación y división de números racionales
10. El número racional
11. Ordenación en los números racionales12. Representación grafica de los números racionales y suma de fracciones
13. Resta de fracciones productos y división de fracciones
14. Operaciones combinadas con números racionales














INTRODUCCIÓN
En la presente investigación conoceremos y aprenderemos sobre la gran importancia que tienen los números racionales y sus distintas aplicaciones en el gran y maravillosomundo de las matemáticas, como por ejemplo: en la adición, sustracción, multiplicación, división y sus respectivas propiedades. Para poder adentrarnos en el tema de los Números Racionales, es necesario, y quizás lo más fundamental, saber que significa Números racionales El conjunto Q de los números racionales está formado por todos los números en los cuales el numerador a es un numero entero y eldenominador b es un numero distinto de cero.


















Números Racionales
Su símbolo es Q. es el conjunto de los números que comprende los enteros y los fraccionarios. Los números racionales se pueden expresar como cocientes exactos o bien como decimales periódicos, ejemplo son racionales: 1/3= (0,333….) y ¼ (=0,25) la raíz cuadrada de 2 (=1,4142136...)No es racionalHemos visualizado que en el conjunto N de los números naturales se puede sumar y multiplicar; que en el conjunto Z de los números enteros se puede sumar, restar y multiplicar. Vamos a ver ahora un nuevo conjunto Q, ampliación de los anteriores, de manera donde se pueda realizar las cuatro operaciones básicas: sumar, restar, multiplicar y dividir. Dicho conjunto Q será el de las fracciones positivaso negativas o números racionales.


Ejemplo: para repartir una cierta cantidad en partes iguales tenemos que emplear números racionales.









Propiedades
De los Números Racionales.

1. Si dos términos de una fracción se multiplican por un mismo número entero, la fracción resultante equivalente a la primera y representa, por lo tanto, el mismo número racional.

Consecuencia:siempre es posible representar un numero racional por una fracción de denominador positivo, ya que si este fuera negativo, bastaría con multiplicar por -1 los dos términos de la fracción.
2. si los dos términos de una fracción tienen un divisor común y se dividen por el, la fracción resultante es equivalente a la primera:

Consecuencias: un número racional puede representarse por una fraccióncuyos dos términos son primos entre sí (basta con dividirlos por su máximo común divisor). Una fracción de estas características se llama irreducible y se toma como representante canónico del número racional:
Es decir, el par (3, 2) es el representante canónico de la clase.

Tipos
De Números Racionales

Un número racional se llama positivo cuando su representante canónicos un par de númerosenteros del mismo signo. Por ejemplo, la clase [(1, 2)], (3, 6), (-2, -4), (-1, 2),…] es el numero racional positivo ½. Cuando el representante canónico es el par de números enteros de distintos signo, el número racional correspondiente se dice negativo. Por ejemplo, - es el numero racional correspondientes a la clase [(-2, 3). (-4,6), (4-6- ) -6963
Cada unos de los números racionales de la formaes decir, cada una de las clases de representarte canónico del tipo (x, 1), se identifica con los números entero x .así, por ejemplo, la clase [(2,1), (4,2), (8,4),(-16,-8),…} =½ se identifica con el numero entero 2; y la clase [(-4,1),(-8,2),(16,-4)4),...]=-¼ se identifica con -4.
La clase 1/1, de representante canónico (1,1), contiene todos los pares (x, x) en lo que los dos elementos son...