Los numeros reales

Los números reales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como3/4, −21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaœ. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica,mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos 1/4 = 0,250000… ES un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal. 5/7 =0,7142857142857142857…. ES racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
(3√7 + 1)/2 = 1.456465591386194…
Una fracción es un número que se obtiene dividiendo un número por otro. En una fracción talcomo a/b el número a que es dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor o denominador.

Clasificación y propiedades de los números reales

Recordemos que en secundaria ypreparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas,para factorizar expresiones algebraicas, por mencionar algunos. En cada uno de estos temas se utilizan números reales.
La idea fundamental en esta sección es la de poder resumir todas las propiedadesalgebraicas de los números reales que hemos utilizado o que se puedan utilizar.
La pregunta es: Qué propiedades elementales bastarán para concluir a partir de ellas todas las demás propiedades quese cumplen en álgebra elemental? Qué tanto las podemos resumir? puesto que si hiciéramos una lista con todas las propiedades que sabemos que se cumplen fácilmente pasarían de cien.

La siguientees una lista con seis propiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás...