Los Numeros
Páginas: 6 (1331 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2011
NÚMEROS Y OPERACIONES
Operaciones con los números
• Suma o adición
Sumar es reunir, juntar, acumular o añadir. Los términos de la adición se llaman sumandos. El resultado es la suma o total.
Propiedades de la suma
Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma. 2 + 17 = 17 + 2 19 = 19 Asociativa: el orden en que se agrupan los sumandos no altera la suma. (3 + 15) + 21 = 3 +(15 + 21)
• Resta o sustracción
Restar es quitar, disminuir o sustraer. Los términos de la sustracción se llaman minuendo, sustraendo y resta o diferencia. minuendo - sustraendo = diferencia . Si el minuendo es menor que el sustraendo, la resta no tiene solución en el conjunto de los números naturales.
• Multiplicación o producto
La multiplicación es la expresión abreviada de la sumade varios sumandos iguales:. 3 + 3 + 3 + 3 = 4 • 3 = 12. Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto.
Propiedades de la multiplicación
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. 5 • 7 = 7 • 5 35 = 35 Asociativa: el orden de agrupación de los factores no altera el producto.
(4 • 7) • 5 = 4 • (7 • 5) 28 • 5 = 4 • 35• División
La división entre dos números, que llamamos dividendo (D) y divisor (d), consiste en repartir una cantidad en partes iguales.
• Potenciación
La potenciación es la multiplicación de un número llamado base, tantas veces indica otro número llamado exponente.
• Raíces
Qué número multiplicado por 2,3,4,5,… veces por sí mismo nos dará el radicandoíndice
radicando
Números primos, perfectos y amigos
• Números primos
Un número es primo cuando es enteropositivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta)
Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Ejemplos:
Divisores de 3= {1, 3} => es primo
D(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9
Notas:
El 1 se considera primo en muchos casos, aunque sólo tiene un divisor. Depende de las listas, de las definiciones, del libro o de la "cultura" se considera o no primo.P. Ej. Los antiguos griegos consideraban que los números empezaban en el 2. Para ellos el 1 no era un número, sólo la unidad. Nosotros tampoco lo consideraremos primo.
• Números perfectos
Un número se dice que es perfecto cuando la suma de sus divisores propios es igual al número.
Los primeros números perfectos son: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056. Observa que todos los númerosperfectos terminan en 6 o en 8, pero ¡ojo! no se van alternando indefinidamente.
Los números perfectos tienen una bonita propiedad, descubierta por Pitágoras:
6 = 1+2+3
28 = 1+2+3+4+5+6+7
496 = 1+2+3+4+5+6+7+...+30+31
8128 = 1+2+3+...+126+127
• Números amigos
Los pitagóricos (ya les dedicaremos un ratito, puesto que son los precursores de ésta ciencia que nos ocupa y nos preocupa: las Matemáticas)ya habían observado una rara relación entre los números 220 y 284.
Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110
Los de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142.
En apariencia no tiene mucho parecido, salvo por este curioso hecho:
- Si sumamos todos los divisores de 220:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
- Si sumamos los de 284:
1 + 2 + 4 + 71 + 142...
Operaciones con los números
• Suma o adición
Sumar es reunir, juntar, acumular o añadir. Los términos de la adición se llaman sumandos. El resultado es la suma o total.
Propiedades de la suma
Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma. 2 + 17 = 17 + 2 19 = 19 Asociativa: el orden en que se agrupan los sumandos no altera la suma. (3 + 15) + 21 = 3 +(15 + 21)
• Resta o sustracción
Restar es quitar, disminuir o sustraer. Los términos de la sustracción se llaman minuendo, sustraendo y resta o diferencia. minuendo - sustraendo = diferencia . Si el minuendo es menor que el sustraendo, la resta no tiene solución en el conjunto de los números naturales.
• Multiplicación o producto
La multiplicación es la expresión abreviada de la sumade varios sumandos iguales:. 3 + 3 + 3 + 3 = 4 • 3 = 12. Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto.
Propiedades de la multiplicación
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. 5 • 7 = 7 • 5 35 = 35 Asociativa: el orden de agrupación de los factores no altera el producto.
(4 • 7) • 5 = 4 • (7 • 5) 28 • 5 = 4 • 35• División
La división entre dos números, que llamamos dividendo (D) y divisor (d), consiste en repartir una cantidad en partes iguales.
• Potenciación
La potenciación es la multiplicación de un número llamado base, tantas veces indica otro número llamado exponente.
• Raíces
Qué número multiplicado por 2,3,4,5,… veces por sí mismo nos dará el radicandoíndice
radicando
Números primos, perfectos y amigos
• Números primos
Un número es primo cuando es enteropositivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta)
Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Ejemplos:
Divisores de 3= {1, 3} => es primo
D(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9
Notas:
El 1 se considera primo en muchos casos, aunque sólo tiene un divisor. Depende de las listas, de las definiciones, del libro o de la "cultura" se considera o no primo.P. Ej. Los antiguos griegos consideraban que los números empezaban en el 2. Para ellos el 1 no era un número, sólo la unidad. Nosotros tampoco lo consideraremos primo.
• Números perfectos
Un número se dice que es perfecto cuando la suma de sus divisores propios es igual al número.
Los primeros números perfectos son: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056. Observa que todos los númerosperfectos terminan en 6 o en 8, pero ¡ojo! no se van alternando indefinidamente.
Los números perfectos tienen una bonita propiedad, descubierta por Pitágoras:
6 = 1+2+3
28 = 1+2+3+4+5+6+7
496 = 1+2+3+4+5+6+7+...+30+31
8128 = 1+2+3+...+126+127
• Números amigos
Los pitagóricos (ya les dedicaremos un ratito, puesto que son los precursores de ésta ciencia que nos ocupa y nos preocupa: las Matemáticas)ya habían observado una rara relación entre los números 220 y 284.
Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110
Los de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142.
En apariencia no tiene mucho parecido, salvo por este curioso hecho:
- Si sumamos todos los divisores de 220:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
- Si sumamos los de 284:
1 + 2 + 4 + 71 + 142...
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