los numeros

LOS NÚMEROS
1.Clasificación de los números
Los números se pueden agrupar de la siguiente forma :
Naturales N: 0,1,2,3,4,5,6,.....
Enteros Z: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,......(contienen a los naturales )
Racionales o fraccionarios o decimales periódicos Q: 1/3,8/4,5'6,-4'2333...,....(contienen
a los enteros )
Irracionales o decimales no periódicos I: 3 , π,1'24587215963...,.......
Reales R : seríala suma de todos los números racionales e irracionales
2.Opuesto , inverso y valor absoluto de un número
Tomar el valor absoluto de un número consiste en coger el número sin tener en cuenta el
signo . Se simboliza con 2 rayas horizontales . Por ejemplo |5|=5 |-5|=5 .
El opuesto de un número es aquel que tiene el mismo valor absoluto pero con distinto
signo, esto quiere decir que si sumamosun número y su opuesto , el resultado sería 0 .
Por ejemplo , el opuesto del +5 es el -5 y se cumple que 5 + (-5) = 0 .
El inverso de un número es aquel que multiplicado por este nos da 1 . Por ejemplo el
inverso de 5 es 1/5 ya que 5·1/5 = 1 .
3.Obtención de la fracción generatriz
Las fracciones nos dan números decimales exactos , periódicos puros (sin anteperiodo) o
periódicos mixtos (conanteperiodo).
)
)
10/4=2.5 exacto
1/3= 0'3 periódico puro
743/90= 8'25 periódico mixto
A partir de una fracción obtenemos un número decimal , pero ¿A partir de un número
decimal podemos obtener la fracción de donde proviene?.Puede ocurrir dos casos :
a)Si el número es decimal exacto , se divide el número sin comas , entre un 1 seguido de
tantos ceros como cifras tenga la parte decimal87256
87'256 =
1000
b)Si el número es decimal periódico se pone el número entero sin decimales ni ''gorritos''
, se le resta la parte no periódica , y se divide por tantos nueves como cifras tenga el
periodo y tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo (si lo hay ).
$ 103 − 10 = 93 = 31
10'3 =
9
9
3
$ 5235 − 523 = 4712 = 1178
5'235 =
900
900
225
4.Ordenación de los números .
Laordenación de los números se hace en una recta que se llama recta real .
|
-5

|
-4

|
-3

|
-2

|
-1

|
0

|
1

|
2

|
3

|
4

|
5

-

Una vez situados los números , será más grande aquel que esté situado más a la derecha ,
así por ejemplo el -2 es mayor que el -5 .
Una forma de comparar dos números es utilizar los siguientes símbolos :

> mayor que
6 > -4< menor que
-5 < -2
≥ mayor o igual que
8 ≥8
≤ menor o igual que
-1 ≤ 6
Si lo que se está comparando son fracciones , entonces tenemos dos opciones , o
realizamos la división y comparamos los números decimales , o a partir de fracciones
equivalentes comparamos las fracciones . Por ejemplo : ¿ Qué es mayor 8/5 o 11/6 ?
8/5 = 1'6 y 11/6 = 1'83 , luego 8/5 < 11/6 .
La otra forma de hacerlosería multiplicar el numerador y denominador de las dos
fracciones por números de tal forma que el denominador sea el mismo: 8/5 = 48/30 y
11/6 = 55/30 luego es mayor 11/6 que 8/5 ya que 55 es más grande que 48 .
5. Criterios de divisibilidad
Dados dos números a y b se dice que a es divisible por b o que a es múltiplo de b si la
división a:b es una división exacta (resto nulo).
Los númerosque solo tienen como divisores a él mismo y la unidad se llaman números
primos .
Para obtener los números primos es necesario recordar los siguientes criterios de
divisibilidad :
Divisibilidad por 2 : un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o en cifra par .
Divisibilidad por 3 : un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un
múltiplo de 3
Divisibilidad por 4 : unnúmero es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras de la
derecha son ceros o forman un número divisible por 4 .
Divisibilidad por 5 : un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5 .
Divisibilidad por 6 : un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez .
Divisibilidad por 9 : un número es divisible por 9 cuando lo es la suma de sus cifras .
Divisibilidad por 10 : un...