los numeros

 LOS NUMEROS REALES
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los reales. R = qui.
 El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en N, Z y  Q es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número. Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos  q e I son heredadas por R.
 Como ya se ha visto, q es denso en  R. También i es denso en R.
Podemos considerar R como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para N , Z  y Q , el conjunto de los reales no es numerable.
LOS NUMEROS POSITIVOS
Un numeroreal n es positivo si no es 0ni un numero negativo. El número 0 se considera un número neutro.
No obstante, a veces se incluye al mismo número 0 como número positivo. En tal caso, se dice que los números mayores que 0 son estrictamente positivos.
Para distinguir un número positivo de uno negativo, se suele utilizar el signo + como prefijo de éste, en comparación al signo - que se utiliza para losnegativos. Así, +3 es positivo, y -3 es negativo. Rara vez veremos +0, pero jamás -0, dado que en ninguna definición el 0 se considerará negativo.

LOS NUMEROS NATURALES

Con los números naturales   se puede sumar. De hecho, con la operación suma, los naturales forman un semi grupo conmutativo.
Con laoperación producto los naturales también tienen estructura de semigrupo conmutativo.
El infinito de los números naturales se denomina infinito numerable. Cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que es infinito numerable. Por ejemplo, el conjunto de las potencias sucesivas de un número  , es decir, el conjunto   cuando  es distintode 0, 1 y -1, es un conjunto infinito numerable. El conjunto de los números enteros y el de los racionales también son infinitos numerables como se verá más adelante.
El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entresí usando dicha relación. Dicho de otra forma, dados dos naturales,  e , o bien , o bien.
Todo subconjunto  no vacío del conjunto de los naturales tiene un elemto minimo, esto es, existe un elemento  tal que para todo  de  se tiene . 
Por ejemplo, el subconjunto formado por los números pares tiene como elemento mínimo a 2.




LOS NUMEROS ENTEROS
Los enteros seobtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:
el entero positivo a-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)

De hecho, los enteros, con la operación suma tienen estructura de grupoconmutativo.

el conjunto de los enteros, con ambas operaciones tiene estructura de anillo conmutativo y con unidad.
Por tanto, el conjunto de los enteros es también infinito innumerable. También es un conjunto totalmente ordenado, cuando se considera la relación de orden definida en la forma obvia y que extiende la relación de orden que se tiene en . También es cierto que en los enteros todosubconjunto acotado inferiormente tiene elemto minimo, y recíprocamente, todo subconjunto acotado superiormente tiene elemto maximo.





LOS NUMEROS DECIMALES
Los números decimales son valores que denotan números racionales e irracionales, es decir que los números decimales son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el...