los numeros

Este artículo trata sobre primos en los números enteros. Para la generalización a anillos, véanse elemento primo y elemento irreducible.


La distribución de los números primos (línea azul) hasta el 400
En matemáticas, particularmente en Teoría de números o Aritmética, un número primo es un entero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.1 2 Los númerosprimos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí mismos y de 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que 100 son los siguientes: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.3
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. Aveces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que versa sobre las propiedades, básicamente aritméticas, 4 de los números enteros. Los númerosprimos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, recientemente resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero ladistribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
Índice
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1 Historia de los números primos
1.1 Matemáticas anteriores a la Antigua Grecia
1.2 Antigua Grecia
1.3 Matemáticas modernas
2 Primalidad del número 1
3 Propiedades de los números primos
3.1 Teorema fundamental de la aritmética
3.2 Otras propiedades
3.3 Números primos y funciones aritméticas4 Características del conjunto de los números primos
4.1 Infinitud de los números primos
4.1.1 Otros enunciados que implican la infinitud de los números primos
4.2 Frecuencia de los números primos
4.3 Diferencia entre dos primos consecutivos
4.4 Conclusión
5 Encontrar números primos
5.1 Tests de primalidad
5.2 Algoritmos de factorización
5.3 Fórmulas que sólo generan números primos
6 Clases denúmeros primos
6.1 Primos primoriales y primos factoriales
6.2 Números primos de Fermat
6.3 Números primos de Mersenne
6.4 Otras clases de números primos
7 Conjeturas
7.1 Hipótesis de Riemann
7.2 Otras conjeturas
7.2.1 Infinitud de ciertos tipos de números primos
7.2.2 Distribución de los números primos
7.2.3 Teoría aditiva de números
7.3 Los cuatro problemas de Landau
8 Generalizacióndel concepto de número primo
8.1 Elementos primos en un anillo
8.2 Ideales primos
8.3 Primos en teoría de la valoración
8.4 Nudos primos
9 Aplicaciones en la computación
10 Números primos en el arte y la literatura
11 Véase también
12 Referencias
13 Enlaces externos
Historia de los números primos[editar]
Matemáticas anteriores a la Antigua Grecia[editar]
Las muescas presentes en el huesode Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tanto a la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt,5 parecen aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir losconocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.6
Numerosas tablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los inversos de los naturales, que también se han hallado en tablillas.7 En...