los numeros




TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ


INGENIERÍA ELECTRONICA

Materia: Calculo Diferencial

Trabajo a realizar:
Investigación I


Alumno: TRUJILLO HERNANDEZ MARVIN ELIOBETH
No. De control:
14270638

Profesor:
HERNANDEZ GARDUZA SALVADOR




Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, a 23 de Juniodel 2015

Números Naturales.
Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar:  = {1,2,3,4...}
Con los números naturales   se puede sumar. De hecho, con la operación suma, los naturales forman un semigrupo conmutativo.
Con la operación producto los naturales también tienen estructura de semigrupo conmutativo.
El infinito de los números naturales se denomina infinito numerable.Cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que es infinito numerable. Por ejemplo, el conjunto de las potencias sucesivas de un número  , es decir, el conjunto   cuando  es distinto de 0, 1 y -1, es un conjunto infinito numerable. El conjunto de los números enteros y el de los racionales también son infinitos numerables como severá más adelante.
El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicha relación. Dicho de otra forma, dados dos naturales,  e, o bien, o bien.
Todo subconjunto  no vacío del conjunto de los naturales tieneun elemento mínimo, esto es, existe un elemento  tal que para todo  de  se tiene. 
Por ejemplo, el subconjunto formado por los números pares tiene como elemento mínimo a 2.
Principio de inducción matemática: si un subconjunto  de  verifica que  y, si, resulta que, entonces.






Esto nos permite realizar razonamientos por inducción cuando queremos probar que una determinada propiedad se cumplepara todo  natural. Por ejemplo, si queremos probar que la suma de los  primeros números naturales es  podemos hacerlo por inducción en la forma siguiente:
Para  es claro que la suma de los 1 primeros números naturales es . 
Suponiendo cierta la fórmula para , es decir, , veamos que también es cierta para ,

Luego la fórmula es válida para toda n natural.
Ejercicio: Demostrar, razonando porinducción, las siguientes fórmulas:


Dados dos números naturales, no es cierto en general que exista un natural  tal que. Si tal  existe se denomina cociente exacto de  por, y la división se denomina exacta. En este caso se dice que es divisible por, o que  es un divisor de, o que  es un múltiplo de. 
Cuando no es así, siempre es posible encontrar  y  que verifiquen  con  Los números , ,  y  sedenominan dividendo, divisor, cociente y resto respectivamente y el procedimiento para determinar  y  a partir de  y  se denomina división entera.
 

Números Enteros
Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
Si a y b denotan números naturales, la suma de dosnúmeros enteros a+(-b), se define como:
El entero positivo a-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)

De hecho, los enteros, con la operación suma tienen estructura de grupo conmutativo.
Si además de la suma, consideramos la operación de multiplicación definida como
(-a)(-b)=ab
(-a)b=a(-b)=-(ab),

El conjunto de losenteros, con ambas operaciones tiene estructura de anillo conmutativo y con unidad.
Por cierto, ¿qué hay más?, ¿números enteros o números naturales? . Nótese que se puede establecer una correspondencia biyectiva entre ambos conjuntos, , por ejemplo como ésta: 
 Si n es un entero positivo 

Por tanto, el conjunto de los enteros es también infinito numerable. También es un conjunto totalmente...