Los Números Complejos

Numeros Complejos: 
 
Los números complejos  conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de ​
tipo 
imaginario. Un número real, de ​
acuerdo​
 a la definición, es aquel que puede ser expresado por un ​
número entero​
  (4, 
15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En ​
cambio​
, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por ​
Leonhard Euler​
 en 1777, cuando le otorgó a v­1 el 
nombre de i (de “imaginario”). 

 
La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden 
par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. 
Gracias a esta particularidad, los números complejos se emplean en ​
diversos​
 campos de las matemáticas, en la física 
y en la ​
ingeniería​
. Por su ​
capacidad​
 para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, por citar un 
caso, son utilizados con frecuencia en la electrónica y las telecomunicaciones. Y es que el llamado análisis complejo, o sea la teoría de las funciones de este tipo, se considera una de las facetas más ricas de las matemáticas. 
Cabe resaltar que el cuerpo de cada ​
número real​
 está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) 
es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0). 
Los números complejos componen el denominado cuerpo complejo (C). Cuando el componente real a es 
identificado con el correspondiente complejo (a, 0), el cuerpo de estos números reales (R) se transforma en un 
subcuerpo de C. Por otra parte, C  conforma un ​
espacio​
 ​
vectorial​
 de dos dimensiones sobre R. Esto demuestra que los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un orden, a diferencia de los números reales. 
Historia de los números complejos 
Ya desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a 
esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide. Sin embargo, recién en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba 
fórmulas para obtener las ​
raíces​
 exactas de los polinomios de grados 2 y 3. 
En primer lugar, su interés era dar con las raíces reales de las ecuaciones antes mencionadas; sin embargo, también 
debieron enfrentarse a las raíces de números negativos. El famoso filósofo, matemático y ​
físico​
 de origen francés Descartes fue quien creó el término de números imaginarios en el siglo XVII, y recién más de 100 años más tarde 
sería aceptado el concepto de los complejos. Sin embargo, fue necesario que Gauss, científico alemán, lo 
redescubriera un tiempo después para que éste recibiera la atención que merecía. 
El plano complejo 
Para interpretar de manera geométrica los números complejos es necesario valerse de un ​
plano​
 complejo. En el caso de su suma, ésta puede ser relacionada con la de los vectores, mientras que su multiplicación es posible expresarla 
mediante coordenadas polares, con las siguientes características: 
* la magnitud de su producto es la multiplicación de las magnitudes de los términos; 
* el ángulo que va desde el ​
eje​
 real del producto resulta de la suma de los ángulos de los términos. 

A la hora de representar las posiciones de los polos y los ceros de una función en un plano complejo, a menudo se utilizan los denominados diagramas de Argand.

 
 
 
Segun Wikipedia::: 
 
Los números complejos son una extensión de los ​
números reales​
 y forman el mínimo ​
cuerpo algebraicamente 
cerrado​
 que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como 
reales se cumple que 

, siendo ...