Los números reales



INTRODUCCIÓN
En este ensayo, observaremos las características de los números reales y sus derivados así como los números enteros, racionales e irracionales, sus diferentes interpretaciones en la recta numérica y los diferentes intervalos en los que se pueden representar.

Una vez que analizamos este tema nos damos cuenta que los números reales están presente en nuestra vida diaria, y máspara las personas que están desarrolladas o se desarrollan en un medio donde utilizan las matemáticas.

Este trabajo tiene como fin la comprensión de dicho tema y a desarrollar o recordar habilidades que pueden servir a futuro.

Los números naturales
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elementoen un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.
La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.
Ejemplos:
5 − 3
3 − 5
El cociente de dos números naturales no siemprees un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.
Ejemplos:
6: 2
2: 6
Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.


Los números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1,0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la división es exacta.
Ejemplos:
6: 2
2: 6
Podemos operar con potencias,pero el exponente tiene que ser un número natural.
Ejemplos:


La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.


Los números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.


Losnúmeros decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales ilimitados no.
La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurrecuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.

Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589...


Los númerosreales
A un conjunto que esta formado por números racionales e irracionales se le conoce como conjunto de los números reales y se representa con.


Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero.

La recta real
Todos los números tienen un punto en la recta numérica y viceversa.

Representaciónde los números reales
Los números reales los podemos representar en la recta tan precisos como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.


Esto lo podemos hacer por Pitágoras, solo tenemos que ajustar las unidades para que su cuadrado sea la raíz que buscamos: .


Propiedades de la Suma de números reales
1 Interna:
El resultado de sumar dos números...