Los Números Reales

NUMEROS REALES
El objeto del cálculo es el estudio de las funciones reales de variable real, es decir, las funciones escalares. Tanto en la geometría analítica como en el cálculo se trabaja con elsistema de números reales. Todos los fundamentos del concepto de número real se pueden hacer de manera rigurosa o bien heurística.
El conjunto de los números reales
Al conjunto de los números realesse llega por sucesivas ampliaciones del campo numérico a partir de los números naturales. En cada una de las ampliaciones se avanza y mejora respecto de la anterior.
Con los números naturales (N) sepuede sumar y multiplicar pero no se puede restar (a  b) si a  b. Se definen así los números negativos o enteros negativos que al unirse con el cero y los naturales constituyen el conjunto de losnúmeros enteros (Z). Con los números enteros (Z) se puede sumar, restar, multiplicar pero no dividir si a no es múltiplo de b.
Se definen así los números fraccionarios que unidos a los enterosconstituyen el conjunto de los números racionales.
Todo número racional se puede expresar como un número decimal exacto o como un número decimal periódico, es decir con infinitas cifras decimales que serepiten
Con los números racionales se puede sumar, restar, multiplicar y dividir ( si b  0). Si bien el conjunto de los números racionales tiene una muy buena estructura para realizar lasdiferentes operaciones quedan algunas situaciones que no se pueden considerar dentro de él ( , ,  , entre otros). Surgen los números irracionales para dar respuesta a estas instancias.
Los númerosirracionales se pueden expresar como números decimales de infinitas cifras decimales no periódicas.
Los números irracionales (I) unidos a los racionales (Q) definen el conjunto de los números reales (R).Los números reales cumplen propiedades comprendidas en tres categorías: propiedades algebraicas, propiedades de orden y de completitud. Las propiedades algebraicas establecen que los números...