Los números

Desde el origen de los tiempos, el hombre ha sentido la necesidad de conocer, definir y explorar su entorno, y no sería extraño que también quisiera “contarlo”. Con el tiempo el ser humano se dio cuenta de que todo a su alrededor poseía una cantidad determinada, comenzando con las ovejas que poseía, por ejemplo, hasta la longitud de un terreno de su posesión.
Habiendo descubierto esto, se vioen la obligación de crear un concepto para el mismo, comenzando como abstracto, expresándolo en palabras, determinada cantidad de ramas o piedras coincidiendo con la de el/los objeto(s) que deseaban contar, y finalmente universalizada en los símbolos llamados “numerales” (los cuales también sufrieron una amplia evolución), representando éstos los que ahora llamamos NÚMEROS:

1. LOS NÚMEROSCOMPLEJOS (C)

Son aquellos números que constan de una parte real y una parte imaginaria, unidas como una adición o una sustracción. Su estructura es expresado por a+bi, siendo a la parte real y bi la parte imaginaria. En este caso, tanto a como b pueden ser remplazados por 0. Podemos deducir que todo número real y todo número imaginario es un número complejo, teniendo en cuenta las siguientesecuaciones:

0+3i = 3i 3i es un número imaginario

3+0i = 3+0 = 3 3 es un número real

Por esta razón, los números complejos incluyen todo número, no solamente los compuestos real – imaginario, sino también imaginario y real (racionales e irracionales) individualmente.

Los números complejos pueden ser graficados en el llamado plano complejo, el cual esbásicamente un plano cartesiano modificado, cuyo eje X representa la parte real, y el eje Y expresa la parte imaginaria:

Como seguramente ya sabemos, el centro (punto en que se cortan las dos rectas), representa el creo (0), siendo este el número neutro. Al ser cruzadas las rectas, cada una se divide, formando una parte positiva y negativa cada una. En el eje X, la parte negativa va hacia la izquierda,y la positiva hacia la derecha; mientras que en el eje Y, la parte negativa va hacia abajo, y la parte positiva hacia arriba.

a) NÚMEROS IMAGINARIOS

Sólo existen en la mente, y son representados con la expresión bi, siendo b cualquier número real, excepto cero (0). También, como dije antes, podemos definir un número imaginario como cualquier número complejo, cuya parte real es 0. Unejemplo es la raíz cuadra de – 9:

-9 = 9*-1 = 9 * -1 = 3 * -1 = 3i

El número imaginario puro es expresado por i, y representa el resultado de -1. Como sabemos, no es posible realizar esta operación con un número real, como lo muestra el cuadro

Signo del multiplicando | Signo del multiplicador | Signo del resultado |
Negativo | Negativo| Positivo |
Negativo | Positivo | Negativo |
Positivo | Positivo | Positivo |
Positivo | Negativo | Negativo |

De esta manera, ningún número ni positivo ni negativo elevado al cuadrado, dará como resultado un númeropositivo, pero como dije antes, esto no es posible con un número real. Por esto nace i, proporcionando el resultado necesitado. De este manera i * i = -1.

Una propiedad curiosa de i, es que si se multiplica por el mismo sucesivamente, regresa siempre a el mismo:

i * i = -1 -1 * i = -i -i * i = 1 1 * i = i

b) NÚMEROS REALES (R)

Los números reales son, como lo dice sunombre, todos aquellos que NO son imaginarios. Comprenden dos grandes grupos: Números racionales e irracionales. Con este tipo de números se pueden realizar todas la operaciones, menos la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero (0).

La radicación de índice par y radicando negativo, es posible de desarrollar dentro del grupo de los imaginarios, como ya vimos;...