Los NúmerosReales

Números reales
Los conjuntos numéricos fueron construidos debido a diferentes necesidades humanas y matemáticas.
El primer conjunto conocido es el de los naturales (N) el cual surgióprincipalmente de la necesidad de contar objetos.
Luego surgió el conjunto de los números enteros (Z) como solución de ecuaciones de la forma x + n = m donde n, m N. Posteriormente aparecieron losnúmeros racionales (Q) como solución de ecuaciones de la forma px = q con p, q E Z y q ≠0.
Una característica común a los elementos de N, Z y Q es que para cada uno de ellos existe una expresión decimalfinita o infinita periódica. Sin embargo, al tratar de resolver ecuaciones de la forma x2 = p, donde p es primo, por ejemplo x2 = 2, surgen x2 = 2 surgen expresiones decimales infinitas noperiódicas.
El conjunto formado por los números con expresiones decimales infinitas no periódicas recibe el nombre de conjunto de los irracionales y se simboliza con la letra I.
Algunos ejemplos de númerosirracionales son:


Finalmente, el conjunto de los números reales R se forma a partir de la unión de los racionales y los irracionales.
La unión entre el conjunto de los racionales y el conjunto delos irracionales es el conjunto de los números reales, que se simboliza IR. Es decir, Q U I= IR.

El siguiente diagrama muestra la relación entre los conjuntos numéricos.Algunas características del conjunto de los números reales son:
Al representar el conjunto de los números reales en una recta se tiene que a cada punto de la recta le corresponde un único númeroreal, y viceversa, a cada número real le corresponde un único punto de la recta.
El conjunto de los números reales IR es ordenado. Entre dos números reales a y b se cumple solo una de las siguientesrelaciones:
a b
Entre dos números reales siempre es posible encontrar otro número real.
Ejemplo, entre 1 y 2 está 1,5; entre 1 y 1,5 está 1,12; entre 1 y 1,12 está 1,001; entre 1,001 está...