Los Ojos De Mi Princesa

“Año de la Integración Nacional y el Desarrollo de Nuestra Diversidad”
Proyecto
Matemática Recreativa
Integrantes : Paul Marcelo Cetraro Ruíz
Rafael Aliaga Jarama

Grado: 4º grado

Nivel : Secundaria

Área : Matemática

Profesor: Dante Martín Guerra Velorio

Institución: Liceo Naval C de N “Francisco Carrasco”

Proyecto: Matemática Recreativa

2012
Juegos Recreativos
Enigmas y lógicaproposicional
Daremos ahora unas nociones básicas de lógica proposicional y más adelante veremos cómo utilizarla para resolver muchos enigmas y acertijos, como los de los mentirosos y veraces de la Isla de los Caballeros y los Bribones.
La lógica proposicional se encarga del estudio de los enunciados o declaraciones verbales, entendiendo por enunciado aquellas secuencias lingüísticas con plenosentido cuya propiedad fundamental es que o bien es verdadero o bien falso, pero no ambas. Así, la frase "París está en Francia" es un enunciado, en cambio "Dónde está París? No es un enunciado y no es del interés de la lógica proposicional.
Los enunciados pueden ser compuestos, esto es, pueden estar formados por enunciados, tales que cada uno de ellos tiene perfecto significado, y palabras que losconecten. La propiedad fundamental de una declaración compuesta es que su valor de verdad está completamente determinado por los valores de verdad de sus componentes junto con la forma que están conectadas.
A la lógica proposicional no le interesa el contenido del enunciado en sí, sino su valor de verdad o falsedad y cómo es su estructura: si es un enunciado compuesto, cómo se unen los subenunciados que lo componen. Por tanto, se simbolizan las frases utilizando: p, q, r, etc., para representar los enunciados simples (que ya no se pueden descomponer en enunciados) y se les llama fórmulas atómicas o átomos; y se utilizan los símbolos: , , ,  para representar las palabras que los conectan, a éstos se les llama conectivos lógicos. A la composición de átomos mediante conectivos se lesllama fórmula molecular; en general, llamaremos proposiciones tanto a los átomos como a las fórmulas moleculares.
() Negación: Para toda proposición p, la proposición p significa lo opuesto o contrario a p. Se tiene que p es verdadera si p es falsa y es falsa si p es verdadera. Por ejemplo, si p representa el enunciado "París está en Francia", entonces p representa el enunciado "No es cierto queParís está en Francia" o lo que es lo mismo "París no está en Francia"; en este caso p es verdadera y p es falsa. Los valores de verdad para la negación se pueden resumir en la siguiente tabla (codificamos V como el valor verdadero y F como el falso, también se suele usar 1 y 0 respectivamente).
p | p |
V | F |
F | V |
() Conjunción: Dos enunciados cualesquiera pueden ser combinados por lapalabra "y" para formar uno nuevo que llamaremos conjunción de los anteriores. Simbólicamente pq denota la conjunción de las proposiciones p y q. El valor de verdad de pq en función de los valores de verdad de p y de q viene dado en la siguiente tabla:
p | q | p q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
Es decir, pq es verdadera cuando las declaraciones p y q son ambasverdaderas, y sólo en ese caso en Así, la frase "Llueve y hace viento" es verdadera sólo en el caso en que ciertamente "Llueve" y ciertamente "hace viento"; si ciertamente llueve pero no hace viento, entonces la frase es falsa.
() Disyunción: Dos enunciados pueden ser combinados por la palabra "o" para formar una nueva declaración que se llama disyunción y en términos de proposiciones será pq. El valor deverdad de pq en función de los valores de verdad de p y de q viene dado en la siguiente tabla:
p | q | pq |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
Es decir, que pq sólo es falso cuando ambas declaraciones, p y q, son falsas y sólo en ese caso. Así, el enunciado "París está en Inglaterra ó 2+2=4" es verdadera pues ciertamente 2+2=4.
Debemos observar que al "o" que se hace...