Los origenes primitivos de la matema´tica

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA COMPONENTE: DISEÑO CURRICULAR NACIONAL ASPECTOS ESPECÍFICOS ÁREA: MATEMÁTICA ITEM: 08 P GRUPO: “A” y “B” ESPECIALISTA: Juan Portal Pizarro

LOS ORÍGENES PRIMITIVOS.
¿Has traído ante mí a un hombre que no sabe contar sus dedos?
Del Libro delos muertos

1. EL CONCEPTO DE NÚMERO. Loa matemáticos del siglo XXI llevan a cabo una actividad intelectual muy sofisticada que no resulta fácil de definir, pero una gran parte de lo que hoy se conoce como matemática es el resultado de un pensamiento que originalmente se centró en los conceptos de número, magnitud y forma. Las definiciones de la matemática al estilo antiguo, tales como la deque es “la ciencia del número y de la magnitud”, ya no son válidas hoy, pero sí sugieren los orígenes que han tenido las diversas ramas de la matemática. Las nociones primitivas relacionadas con los conceptos de número, magnitud y forma se pueden hacer remontar a los primeros días de la raza humana e incluso pueden encontrarse ya indicios de conceptos matemáticos de formas de vida que probablementehan precedido en muchos millones de años al género humano. Darwin, en su Descent of man (1871), hace notar que alguno de los animales superiores tienen facultades tales como memoria y alguna forma de imaginación, y actualmente resulta incluso más claro que la capacidad para distinguir número, tamaño, orden y forma, aspectos rudimentarios todos ellos de un cierto sentido matemático, no sonpropiedad exclusiva del género humano. Experimentos llevados a cabo cuervos y conejos, por ejemplo, han demostrado que por lo menos algunos pájaros pueden distinguir entre conjuntos que contengan hasta cuatro elementos1. Una cierta conciencia de las diferencias de formas que se hallan en su medio ambiente se presenta de una manera clara en muchos organismos inferiores, y todo esto tiene ya ciertaafinidad con el interés del matemático por la forma y la idea de relación. Durante un cierto tiempo se pensó que la matemática se refería directamente al mundo de nuestra experiencia sensible, y sólo en el siglo XIX se liberó la matemática pura de las limitaciones que implican las observaciones de la naturaleza. Está totalmente claro, no obstante, que la matemática apareció originariamente como parteLevi Conant, The Number Concept. Its Origin and Developmenet (1923). Cf. H. Kalmus,, “Animals as Mathematiciana”, Natures, 202 (1964), págs. 1156 - 1160
1

1

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

de la vida diaria del hombre, y si es válido el principio biológico del a “supervivencia de los mejores adaptados”, entonces la supervivencia de la raza humana probablemente nodeja de estar relacionada con el desarrollo de conceptos matemáticos por el hombre. En un principio, las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden haber estado relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas, tales como son la diferencia entre un lobo y muchos, la desigualdad en tamaño entre un pececillo y una ballena, el contraste entre la redondez de la luna yla derechura de un pino. Después, y de una manera gradual, debe haber surgido, a partir de la confusión de un gran número de experiencias la constatación de que hay ciertas igualdades o semejanzas, y de esta conciencia de las semejanzas, tanto en el número como en la forma, nacieron la matemática y la ciencia en general. Las diferencias mismas parecen estar apuntando ya a las semejanzas, puestoque el contraste que se observa entre un lobo y muchos, entre una oveja y un rebaño, entre un árbol y un bosque, viene a sugerir que un lobo, una oveja y un árbol tienen algo en común, su unidad. De la misma manera puede uno llegar a darse cuenta de que algunos otros grupos de cosas, como son los pares, pueden ponerse en correspondencia biunívoca: las manos pueden emparejarse con los pies, con los...