los poderes facticos de mexico

Tarea 10 de métodos numéricos
Integración numérica. Métodos de Newton - Cotes

1.- Use medios analíticos para evaluar las siguientes integrales hasta millonésimas.

 1  x  4 x



4(a)

3

 x5 dx

 2

(b)

2

 8  4 sen x dx
0

Respuestas: (a) 432; (b) 16.566371
2.- Emplee la regla trapezoidal simple para evaluar las integrales del problema 1 y calcule
elerror porcentual para evaluar la exactitud de la aproximación.
Respuestas: (a) 2304, con error = – 433.3%; (b) 15.707963, con error = 5.18%
3.- Evalúe las integrales del problema 1 con la regla deSimpson simple de 1/3 y calcule el
error porcentual.
Respuestas: (a) 756, con error = – 75%; (b) 33.150980, con error = – 100.11
4.- Evalúe las integrales del problema 1 con la regla trapezoidalcompuesta, dividiendo el
intervalo de integración en el número mínimo de subintervalos que son necesarios para usar
la fórmula y calcule el error porcentual.
Respuestas: (a) 1143, con error = – 164.6%; (b) 16.358608, con error = 1.25%.
5.- Evalúe las integrales del problema 1 con la regla de Simpson compuesta de 1/3,
dividiendo el intervalo de integración en el número mínimo de subintervalos queson
necesarios para usar la fórmula y calcule el error porcentual.
Respuesta: (a) 455.25, con error = 5.38%; (b) 18.661300, con error = – 12.65%
Ahora compare los resultados obtenidos en losejercicios anteriores. ¿Qué fórmulas ofrecen
las mejores aproximaciones? Argumente.

 x 1.2  x 1  e
1

6.- Integre la siguiente función,

0.1

20 x 1

dx

0

por medio de losmétodos trapezoidal compuesto y Simpson compuesto, dividiendo el
intervalo de integración, primero en n = 8 subintervalos y después en el doble, es decir, n =
16. ¿Cuántas cifras decimales coinciden,para cada método, entre la primera y la segunda
aproximación? Esta es la manera en que uno puede conseguir un grado de exactitud
deseado. Si el número de cifras que coinciden no son las que uno...