Los poligonos

Los polígonos

Definición:
Los polígonos son figuras formadas por varias líneas a las que llamamos lados. Para que una figura formada por líneas se considere un polígono es indispensable que estas líneas formen una figura cerrada. Por ejemplo, dos líneas que se cruzan no pueden formar un polígono porque no encierran un área, por eso el polígono con el menor número de lados es el triángulo.
Lapalabra polígono viene del griego polygonos . De polys que significa muchos y de gonia que significa ángulos. Digamos que la “traducción” más precisa de la palabra polígono sería “figura que tiene muchos ángulos”.
Elementos de un polígono

En un polígono podemos distinguir:
• Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos ladosconsecutivos.
• Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
• Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando a 180º el ángulo central.
• [este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono.
• Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectasque parten del centroa los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono, y el angulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.
En un polígono regular podemos distinguir, además:
• Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
• Apotema, a: segmento que une elcentro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
• Total de diagonales, N(N-3)/2: N es el numero de lados del polígono.

Clasificación
Clasificación de polígonos
según el número de lados
Nombre nº lados
trígono, triángulo
3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero
4
pentágono
5
hexágono
6
heptágono
7
octágono
8
eneágono
9
decágono
10endecágono
11
dodecágono
12
tridecágono
13
tetradecágono
14
pentadecágono
15
hexadecágono
16
heptadecágono
17
octodecágono
18
eneadecágono
19
isodecágono, icoságono
20
triacontágono 30
tetracontágono 40
pentacontágono 50
hexacontágono 60
heptacontágono 70
octacontágono 80
eneacontágono 90
hectágono 100
chiliágono 1.000
miriágono 10.000
decemiriágono 100.000hecatomiriágono, megágono 1.000.000
Los tipos de polígonos más conocidos son los polígonos regulares, que son planos, simples, convexos, equiláteros, equiángulos y con lados rectilíneos.
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta.
Se clasifican por la forma de su contorno:
Polígono Simple
Convexo
Regular

Irregular

Cóncavo

Complejo

Unpolígono, por la forma de su contorno, se denomina:
• simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),
• complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;
• convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,
• cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos;
• regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,
•irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;
• equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,
• equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.

polígono simple, concavo, irregular.
polígono complejo, cóncavo, irregular.
polígono convexo, regular (equilátero y equiángulo).
Los polígonos ortogonales o isotéticos, son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman lospolígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos X e Y.

Teoremas.
Teorema 1: En cada polígono de n lados, la suma de las magnitudes de sus n ángulos interiores es igual a:
( n – 2 ) × 180°
Ejemplos:
n Polígono Suma de sus ángulos interiores
3 Triángulo 180º
4...