Los Polinomios

 Polinomios

Un polinomio está formado por sumas y diferencias de dos o más monomios. Cada uno de los monomios que componen el polinomio se llama término del polinomio. Si un polinomio tiene dos términos se le llama binomio, si tiene tres trinomios, y así sucesivamente. Al término que no tiene letras se le denomina término independiente.Componentes de un polinomio

Término: Un término es una parte de una expresión
Algebraica. Los términos se separan entre sí por los
Signos de suma (+) o resta (-).

Coeficiente numérico: es el factor numérico del mismo.

Término constante: es el coeficiente numérico que no
Contiene variable.Monomios, binomios, trinomios

Hay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 o 3 términos:




          Monomio: es el polinomio que está formado por un solo término


Ej: P(x)= Ej: Q(x)= 
                    


          Binomio: es un polinomio formado por dos términos ,


Ej: P(x)=








          Trinomio: es unpolinomio formado por tres términos;

Ej: P(x)=



Se dice que un polinomio está en forma reducida cuando están efectuadas todas las sumas posibles de monomios semejantes, y que está ordenado cuando los términos que lo componen están van de mayor a menor exponente de la x.


Grado de un polinomio

Se llama grado de un polinomio al mayor exponente de la x que apareceen la forma reducida del polinomio.

Si el polinomio es en una variable, el grado del polinomio está
Determinado por el término que contiene el mayor exponente.

Si tiene más de una variable, se suman los exponentes de cada Término y la suma más alta determina el grado del polinomio.VALOR NÚMERICO DE POLINOMIOS

Es el resultado que obtenemos al sustituir las variables o letras por valores numéricos y despejar la operación.

Se dice que el valor numérico del polinomio P(x) cuando x=a (x es la variable y a es el valor numérico el cual puede ser cualquier número real) se representa por P(a) y es el resultado desustituir x por a en el polinomio.






¿Cómo se ordenan los polinomios?

Para ordenar un polinomio es necesario escribir sus términos, de modo que los exponentes de una letra escogida como la letra 
ordenatriz queden acomodados de forma ascendente o descendente. 

Ejemplo1:

Ordenar el siguiente polinomio de forma descendente con relación a la letra x. 3xy3+2x5y7+6x2+x8.

Ejemplo2:

Ordenando el polinomio de acuerdo a los exponentes de la literal x tenemos: 

x8+2x5y7+6x2+3xy3.






Reducción de un polinomio por términos semejantes

La reducción de términos semejantes no es más que una suma o resta de términos semejantes. Esta se puede expresar como la regla de que solo puedes sumar o restar términos que tengan unamisma parte literal.



Si los dos términos son semejantes se repite la parte literal y se suman los coeficientes teniendo en cuenta las leyes de signos.
   Ejemplos:
   -7x  + 3x  = -4x
   -9a  +2a  = -7a
   12b  -3b  = 9b

Cuando en un polinomio hayvarios términos semejantes y otros también semejantes entre sí, se resuelven los primeros y los segundos separadamente.

Observa la siguiente expresión:  7a -10b + 6b -2a + 9a

Los términos  7a -2a +9a son semejantes y la solución es:  14a
Los términos -10b + 6b son semejantes y dan -4b
Por tanto, 7a -10b + 6b -2a + 9a = 14a  -4b



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