Los procesos de traducción como una herramienta en la constr ucción de significados

LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Los procesos de traducción como una herramienta en la construcción de significados Lic. María Magdalena Pagano Universidad Católica del Uruguay- Montevideo-Uruguay mapagano@ucu.edu.uy Terciario - Universitario

Introducción: De acuerdo con las corrientes contemporáneas en la Didáctica de la Matemática la construcción de los conceptos matemáticos(conceptualización), se logra cuando el estudiante pasa del concepto como

instrumento al concepto como objeto matemático (Vergnaud,1990). Dada la inaccesibilidad tangible de los objetos matemáticos, este proceso de conceptualización solo puede realizarse a partir de las “manipulaciones” con las diferentes representaciones semióticas éstos últimos y a su vez estas manipulaciones necesariamente han de sercontextualizadas, esto es, deben realizarse en contextos en los cuales los objetos matemáticos cumplen unos determinados roles específicos (instrumentos). D´Amore (2004), citando a Duval, Chevallard, Godino y Batanero, propone que el aprendizaje conceptual pasa necesariamente a través de la adquisición de una o más representaciones semióticas. Esta adquisición de las diferentes representaciones semióticasdepende de tres elementos: representación, tratamiento y conversión. La adquisición de un concepto está estrechamente vinculada con la capacidad de representación del concepto en un determinado registro, con el tratamiento de la representación al interior del registro y con la posibilidad de traducción o conversión de un registro a otro. Es fundamental entonces a la hora de pensar actividadespara nuestros alumnos planificarlas teniendo en cuenta estos tres requisitos. El presente trabajo intenta vincular los desarrollos teóricos referentes a la conceptualización y su relación con los procesos de tratamiento y conversión con algunas experiencias de aula que se estima van en este sentido. El concepto sobre el cual se ha trabajado es el cálculo de derivadas y sus aplicaciones. En un primerpunto se realiza una breve reseña de las prácticas de enseñanza habituales en la presentación del concepto de derivada y sus aplicaciones. Se reconocen dos aspectos a tener en cuenta para promover una mejora en los procesos de enseñanza, el tratamiento de los temas en un más variado número de registros y una mayor atención a los problemas donde los objetos matemáticos aparecen como instrumentos.En un segundo punto se analizan los procesos de traducción involucrados en el aprendizaje de la matemática desde la perspectiva de Janvier (1987), y se ejemplifican algunos tratamientos posibles a desarrollar en el caso de la derivada. En un tercer punto se proponen algunas propuestas de problemas que involucren al alumno en el uso explícito de los instrumentos matemáticos en el sentido que Douadyda a este término. Por último se formulan algunas conclusiones obtenidas a partir de las experiencias de aula.

Prácticas usuales en la enseñanza de la derivada. La presentación tradicional del concepto de derivada en los cursos iniciales de Cálculo, sean éstos cursos preuniversitarios, de nivel terciario o cursos de los primeros años de la universidad, comienza con la definición de la derivadade una función en un punto. Generalmente se motiva su definición con el concepto

físico de la velocidad instantánea de un cuerpo o con el concepto geométrico del trazado de tangentes a una curva, se interpreta entonces el valor de la derivada en un punto como la razón instantánea de cambio. Se ejemplifica luego el cálculo de la derivada de algunas funciones elementales a través de ladefinición para pasar rápidamente a un extensa etapa de cálculo de derivadas (en la mayoría de los casos, se pasa prácticamente sin que el alumno lo note, del cálculo de la derivada de una función en un punto al cálculo de la función derivada en un determinado dominio). Este proceso suele convertirse en un procedimiento puramente algebraico en el cual muchas veces en lugar de promover una comprensión...