Los racionales

Conjunto de los números racionales. 
El conjunto de los números racionales, que se denota por Q , se define de la siguiente manera: 
Q =  / m, n son enteros y n  
La introducción de los númerosracionales responde al problema de resolver la ecuación: 
ax = b, con a, bΠR, a ¹ 0. 
Ésta sólo tiene solución en Z , en el caso particular en que a es un divisor de b. 
Note que todoentero n puede escribirse como el número racional n/1 y, en consecuencia, se puede concluir que: 
Z Ì Q.  
 
En lo sucesivo, cuando se haga referencia a los números racionales, a/b, c/d, ..., se entenderá que a,b, c, d, ..., son números enteros y que los denominadores son diferentes de cero.  
Conjunto de los números irracionales.

En muchos temas de la geometría se plantea en general, problemas para cuyasolución el conjunto Q de los números racionales resulta insuficiente. Asi, por ejemplo, al considerar el problema de determinar el número x que mide la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyolado sea la unidad, el teorema de Pitágoras permite establecer que x, satisface la ecuación: x2 = 2. 
Puede demostrarse fácilmente, que no existe X ÎQ  que verifique esta última ecuación. En general,una ecuación de la forma xn = a, con a ÎQ y n ÎN, carecerá (excepto casos particulares) de solución. Se hace por lo tanto necesario, describrir otro conjunto, en el cual, ecuaciones como las anteriorestengan solución. 
El conjunto de los números irracionales, que se denota por Q*, está constituido por los números reales que no admiten la representación racional. 
Ejemplos de esta clase denúmeros son: el número e (base del logaritmo natural), p , , etc. 
En este conjunto, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en Q , como sucede, por ejemplo, con la ecuación x2 – 2 = 0, cuyassoluciones son: x = , que no son números racionales. 



Los Diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos...