los radicales

Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Potencias y radicales
Se puede expresar un radical en forma de potencia:


Radiales equivalentes
Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción esequivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.

Simplificar radicales
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.


Ejercicios de radicales
Escribe en forma de radical las potencias:Expresa como potencia fraccionaria:





Radicales
Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.
Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es un radical.
Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.
Fíjate en estos:
Número
SimplificadoEn decimal
¿Radical
o no?
√2
√2
1.4142135(etc)
Radical
√3
√3
1.7320508(etc)
Radical
√4
2
2
No es radical
√(1/4)
1/2
0.5
No es radical
3√(11)
3√(11)
2.2239800(etc)
Radical
3√(27)
3
3
No es radical
5√(3)
5√(3)
1.2457309(etc)
Radical

Como ves, los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repiten nunca, y por eso son números irracionales.

De hecho"radical" se refiere en concreto a una raíz que es irracional.


Alrededor del año 820 AC, al-Khwarizmi (el matemático persa de cuyo nombre viene la palabra "Algoritmo") decía que los números irracionales eran "inaudibles" ... esto se tradujo al latín como surdus ("sordo" o "mudo")


1. Introducción
La siguiente investigación tiene como finalidad dar a conocer mediante el presente trabajo losradicales, las propiedades, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cociente de radicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicalessemejantes y no semejantes, con sus respectivos ejemplos.
Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en la materia, de igual manera aumentar conocimientos en el área de matemática.
2. Radicales
Radicales signo que indica la operación de extraer raíces:

También se llama radical a la expresión en la que participa dicho signo.
Por ejemplo, son radicales
y
Es una expresión con radical.
Dosradicales del tipo y se llaman semejantes
Propiedades De Los Radicales
Para el buen uso de los radicales es necesario tener en cuenta una serie de propiedades que se indican a continuación.
Raíz de una raíz:
Para calcular la raíz de una raíz multiplicamos los índices y conservamos la cantidad subradical.
Por ejemplo:

Raíz de una potencia:
por ejemplo,
 
 
3. Simplificación yamplificación de radicales
Simplificar u radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradicalm.c.d. (14, 21, 63) = 7


 
Amplificacion De Radicales
Amplificar un radical consiste en obtener uno equivalente de índice mayor. Si amplificamos por m a la
obtendremos:
A 1/n = a 1/n . m/m = a a/a.m =
Para amplificar un radical por p, siendo p mayor que 1, multiplicamos el índice del radical y los exponentes de la cantidad subradical dada por p:

Ejemplo:

 
Raíz de un producto:

La...