los satelites

CONSULTA N.
NOMBRE: Carlos Vicente Orellana Gonzaga
CURSO: 3er Nivel PARALELO: “A” SECCION: Diurna
FECHA: 20/08/2014
TEMA: ESPACIOS VECTORIALES.ESPACIOS VECTORIALES.
Definición y propiedades básicas.
El espacio vectorial Rn es un conjunto de elementos llamados vectores en los que se definen dos operaciones, la adición y la multiplicaciónpor un escalar. Se sabe que el espacio vectorial Rn es cerrado bajo estas operaciones; las suma de dos vectores en Rn pertenece a Rn y la multiplicación por un escalar en Rn también pertenece a Rn.El espacio vectorial Rn también posee otras propiedades algebraicas. Por ejemplo, se sabe también que los vectores en Rn son conmutativos y asociativos bajo la adición:
u + v = v + u
u + (v + w)=(u + v) + w
En esta parte se analizan éstas y otras propiedades algebraicas de Rn. Se formula un conjunto de axiomas basados en las propiedades de Rn. Cualquier conjunto que satisfaga estos axiomasposeerá propiedades algebraicas similares a las del espacio vectorial Rn. A dicho conjunto se le dará el nombre de espacio vectorial y a sus elementos el nombre de vectores. La ventaja de este enfoqueconsiste en el hecho de que los conceptos y los resultados relacionados con el espacio vectorial Rn también se aplican a otros espacios vectoriales.
 
DEFINICIÓN.
Un espacio vectorial real V es unconjunto de objetos, llamados vectores, cuyas operaciones de adición y multiplicación por un escalar se encuentran definidas en él y satisfacen las siguientes condiciones:
AXIOMAS DE UN ESPACIOVECTORIAL.
1. Si x Є V y y Є V, entonces x + y Є V (Cerradura bajo la suma).
2. Para todo x, y, z en V, (x + y) + z = x + (y + z)
(Ley asociativa de la suma de vectores)
3. Existe un vector 0 Є V tal quepara todo x Є V, x + 0 = 0 + x = x
4. Si x Є V, existe un vector –x en V tal que x + (–x) = 0
(–x se llama inverso aditivo de x)
5. Si x y y están en V, entonces x + y = y + x.
(Ley conmutativa...