Los sinonimos de suma y leyes de los exponentes

de los*SINONIMOS DE SUMA
* adición
* monto
* montante
* monta
* conjunto
* cifra
*SINONIMOS DE RESTA
* sustraer
* quitar
* deducir
* descontar
* rebajar
* detraer
* disminuir
* aminorar
* menoscabar
* reducir
* faltar
* quedar
* sobrar*SINONIMOS DE MULTIPLICACION
* aumentar
* incrementar
* proliferar
* redoblar
* elevar
* multiplicarse
* procrear
* engendrar
* reproducirse
* desvivirse
* afanarse
* esforzarse

*SINONIMOS DE DIVISION
* partición
* fraccionamiento
* separación
* distribución
* reparto* fracción
* desacuerdo
* enfrentamiento
* enemistad
* parte
* apartado
* sección

leyes de los Exponentes
Si n es un entero positivo, la notación exponencial a2 que se define en la tabla, representa el producto del número real a multiplicado n veces por si mismo. La expresión a2 se lee a a la enésima potencia o simplemente a a la n. Elentero positivo se llama exponente y el numero real a, base.

Notación exponencial
Caso general
(n es cualquier entero positivo) | Casos especiales |
| |
Ejemplos:

es importante observar que si n es un entero positivo, entonces una expresión como 3an significa 3(an) pero no (3a)n. El número real 3 se llama coeficiente de an en la expresión 3an.
Ejemplo

Ahora ampliamos ladefinición de an a exponentes no positivos.

Exponente cero y negativo
Definición (a diferente de 0) | Ejemplo |
| |

Si m y n son enteros positivos, entonces

En vista de que el número total de factores de a a la derecha es m+n, esta expresión es igual a am+n ; es decir,

De esta forma se puede llegar a las leyes de exponentes que muestran a continuación:
Ley | Ejemplo |
| |
| || |
| |
| |

 Las leyes de los exponentes pueden generalizarse:

Simplificar una expresión donde hay potencias de números reales, significa cambiarla a otra en que cada numero real aparece solo una vez y todos los exponentes son positivos. Teniendo presente que los denominadores representan números reales diferentes de cero.

Simplificar:
a)
       
b)
       Solución: 
a) 
       

b) 
       

El teorema que viene es útil para la solución de problemas con exponentes negativos.

Simplificación de expresiones con exponentes negativos.

Simplifica: 
               

Solución:
               
Leyes de los Radicales

A continuación definiremos la principal raíz enésima de un numero real.

Definición de
Sean n un numero entero positivomayor de 1 y a , un numero real.
    1) Si  , entonces
    2) Si  , entonces es el número real positivo b tal que  .
    3)  a)   Si y n es non, entonces es el numero real negativo b tal que .
          b)   Si y n es par, entonces no es un número real.

Si n=2 se escribe en lugar de y se llama raíz cuadrada principal de o simplemente raíz cuadrada de a. El número es la raíz cúbica de a.Ilustraciones:
                  

Observa que porque  , por definición, las raíces de números reales positivos son positivas. El símbolo se lee "más o menos".
Para completar nuestra terminología, la expresión es un radical, el número a se llama radicando y n es el índice del radical. El símbolo es el signo radical.
Si , entonces ; esto es, .

En general se presenta la siguiente tablade propiedades.

Propiedades de (n es un entero positivo).
Propiedad | Ejemplo |
| |
| |
| |
| |
De esta ultima propiedad vemos que: para todo numero real x. En particular, si entonces sin embargo si , entonces , que es positiva.

Las tres leyes siguientes son verdaderas para los enteros positivos m y n, siempre que existan las raíces indicadas; es decir, siempre que...