Los sistemade numeracion

DefiniciónUn conjunto es un sistema numérico si en él están definidas dos operaciones matemáticas binarias asociativas y conmutativas, denominadas adición y multiplicación, y si además se cumple quela multiplicación es distributiva con respecto a la adición. Para a, b y c elementos de :

Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
Propiedad conmutativa de la multiplicación: a.b = b.aPropiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad asociativa de la multiplicación: (a.b).c = a.(b.c)
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a.(b + c) =a.b + a.c
La adición y la multiplicación no necesariamente deben ser las de la aritmética elemental.

[editar] Ejemplos notablesEn esta sección se presentan algunos ejemplos de casos que salen delo que indican, en primera instancia, la intuición o el sentido común. La aparición de "rarezas" hace que deba intervenir especialmente la razón por sobre la apariencia inmediata que dan los sentidos(percepción). Esto se conoce en filosofía como "buen sentido" y en matemáticas: "aplicar las definiciones al pie de la letra" o con rigor lógico. La visión de estos casos enseña más que los ejemplossencillos.

[editar] Los conjuntos forman un sistema numéricoEn la Teoría de conjuntos se definen la unión de conjuntos y la intersección de conjuntos. Podemos hacer corresponder la operación de unióncon la de adición y la intersección con multiplicación y viceversa (como veremos más adelante).

Con esta convención, los conjuntos forman un sistema numérico:

[editar] El choque con laintuiciónEs una práctica didáctica que los maestros utilicen objetos como manzanas o naranjas y la noción de conjunto para enseñar a sumar. Esta práctica podrá ser útil a la hora de enseñar, pero descansa enideas no demasiado meditadas. Para las consideraciones que siguen utilizaremos la convención de asimilar la suma a la unión de conjuntos y el producto a la intersección, como en el título anterior....