los temperamentos

 Las relaciones entre el álgebra y la geometría en el siglo XVII.
Mª Rosa Massa Esteve
Departament de Matemàtica Aplicada I. E.T.S.E.I.B. Universitat Politècnica de Catalunya.

Tant que l'Algèbre et la Géomètrie on été séparées, leur progrès ont été lents et leurs usages bornés mais lorsque ces deux sciences se sont réunies, elles se sont prété des forces mutuelles et on marché ensembled'un pas rapide vers la perfection. C'est à Descartes qu'on doit l'application de l'Algèbre a la Géométrie, application qui est devenue la clef des plus grandes découvertes dans toutes les branches des Mathèmatiques.
LAGRANGE (1795, Oeuvres, vol. 7, p. 271)

1. Introducción
En el siglo XVII una de las principales características de la matemática es la articulación del álgebra y lageometría. Los dos grandes avances de este siglo, la geometría analítica y el cálculo infinitesimal, adquieren su excepcional potencial al establecer conexiones entre fórmulas y figuras, entre cálculos algebraicos simbólicos y operaciones geométricas y construcciones.
En el simposio Algebra and Geometry around 1600, celebrado en el marco del XIXth International Congress of History of Science(Zaragoza, 1993), Henk Bos puntualizaba sobre este tema: "El periodo, los protagonistas y el proceso han recibido poca atención por parte de los historiadores de la matemática, pero en los últimos años existe una línea de investigación que intenta entender el proceso en su propio contexto, en términos de conocimiento matemático y de las intenciones con que se trabajaba, más que en términos de loque sucedería posteriormente." Dentro de esta línea de investigación se enmarcan estas reflexiones sobre el proceso de algebrización de las matemáticas en el siglo XVII, incorporando algunos elementos nuevos a la luz de nuestro trabajo sobre la figura y obra del matemático boloñés, Pietro Mengoli (1625-1686), discípulo de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Esta investigación forma parte de mitesis doctoral y se ha realizado con copias microfilmadas de las obras de Mengoli de la Bodleian Library de Oxford y fuentes primarias y secundarias de otros autores de la Biblioteca del Centre d'Estudis d'Història de les Ciències de la Universitat Autònoma de Barcelona y otras bibliotecas.

2. Breve recorrido histórico
Un sucinto bosquejo del contexto histórico nos servirá paraanalizar los aspectos más relevantes de esta conjunción álgebro-geométrica. Las relaciones entre álgebra y geometría fueron muy diferentes en las etapas anteriores al siglo diecisiete. Así pues, podríamos separarlas en dos grandes bloques; el álgebra retórica y sincopada de los inicios que resolvía esencialmente problemas de aritmética mercantil, donde apenas había conexión entre el álgebra y lageometría y, si la había, se limitaba a justificar de vez en cuando los resultados y, un segundo bloque, en el Renacimiento, cuando ya se intentaron las primeras clasificaciones de ecuaciones, según el grado y el signo, y se presentaron las soluciones elaborando constantemente diagramas y construcciones geométricas que las verificasen. Así podemos citar, entre otras, las obras Ars Magna de Rebusalgebraicis (Nuremberg, 1545), de Girolamo Cardano (1501-1576) y Algebra (Bolonia, 1572), de Rafael Bombelli (1526-1573)1. Estos algebristas del "cinquecento", de manera más o menos acentuada y no siempre con puntos de vista coincidentes, tuvieron constantemente presente en sus tratados los lazos y las conexiones existentes entre álgebra y geometría desde el momento en que, con insistencia, quisieronprobar de manera geométrica los resultados obtenidos por vía puramente ábaco-algébrica. Las razones de esta aproximación epistemológica podrían derivar del estatus de la geometría que era considerada como una parte teóricamente más elevada dentro de la matemática.
Uno de los puntos cruciales en la historia del álgebra es la aparición en 1591 de la obra In artem analiticem isagoge, de François...