Los Trabajos

ARBOLES DE BUSQUEDA

1. INTRODUCCIÓN.
La búsqueda en árboles binarios es un método de búsqueda simple, dinámico y eficiente considerado como uno de los fundamentales en Ciencia de la Computación. De toda la terminología sobre árboles,tan sólo recordar que la propiedad que define un árbol binario es que cada nodo tiene a lo más un hijo a la izquierda y uno a la derecha.Para construir losalgoritmos consideraremos que cada nodo contiene un registro con un valor clave a través del cual efectuaremos las búsquedas.En las implementaciones que presentaremos sólo se considerará en cada nodo del árbol un valor del tipo tElemento aunque en un caso general ese tipo estará compuesto por dos:una clave indicando el campo por el cual se realiza la ordenación y una información asociada a dicha clave ovisto de otra forma,una información que puede ser compuesta en la cual existe definido un orden.
Un árbol binario de búsqueda(ABB) es un árbol binario con la propiedad de que todos los elementos almacenados en el subárbol izquierdo de cualquier nodo x son menores que el elemento almacenado en x ,y todos los elementos almacenados en el subárbol derecho de x son mayores que el elemento almacenadoen x.
La figura 1 muestra dos ABB construidos en base al mismo conjunto de enteros:

Obsérvese la interesante propiedad de que si se listan los nodos del ABB en inorden nos da la lista de nodos ordenada.Esta propiedad define un método de ordenación similar al Quicksort,con el nodo raíz jugando un papel similar al del elemento de partición del Quicksort aunque con los ABB hay un gasto extrade memoria mayor debido a los punteros.La propiedad de ABB hace que sea muy simple diseñar un procedimiento para realizar la búsqueda. Para determinar si k está presente en el árbol la comparamos con la clave situada en la raíz, r.Si coinciden la búsqueda finaliza con éxito, si k<r es evidente que k,de estar presente,ha de ser un descendiente del hijo izquierdo de la raíz,y si es mayor será undescendiente del hijo derecho.La función puede ser codificada fácilmente de la siguiente forma:
#define ABB_VACIO NULL
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int tEtiqueta /*Algun tipo adecuado*/
typedef struct tipoceldaABB{
struct tipoceldaABB*hizqda,*hdrcha;
tEtiqueta etiqueta;
}*nodoABB;
typedef nodoABB ABB;




ABB Crear(tEtiqueta et)
{
ABB raiz;

raiz = (ABB)malloc(sizeof(struct tceldaABB));
if(raiz == NULL)
error("Memoria Insuficiente.");
raiz->hizda = NODO_NULO;
raiz->hdcha = NODO_NULO;
raiz->etiqueta = et;
return(raiz);
}


int Pertenece(tElemento x,ABB t)
{if(!t)
return FALSE
else if(t->etiqueta==x)
return TRUE;
else if(t->etiqueta>x)
return pertenece(x,t->hizqda);
else return pertenece(x,t->hdrcha);
}

Es conveniente hacer notar la diferencia entre esteprocedimiento y el de búsqueda binaria.En éste podría pensarse en que se usa un árbol binario para describir la secuencia de comparaciones hecha por una función de búsqueda sobre el vector.En cambio en los ABB se construye una estructura de datos con registros conectados por punteros y se usa esta estructura para la búsqueda.El procedimiento de construcción de un ABB puede basarse en un procedimiento de...