los triangulos

QUE ES RAZON
1.1 Razón.
Las razones son una forma de comparación entre dos cantidades. Esta comparación consiste en dividir una cantidad por la otra. La división permite saber cuántas veces es mayor (o menor) una cantidad respecto de otra.
Por ejemplo: Para cocinar arroz se debe echar en una olla dos tazas de agua por cada taza de arroz. La cantidad de tazas de agua respecto de la cantidadde tazas de arroz están en la razón dos es a uno y se puede anotar de las siguientes formas. Ejemplo
 
CUÁLES SON LAS SEMEJANZAS ENTRE TRIÁNGULOS
Son los triángulos que tienen sus ángulos respectivamente iguales y sus lados correspondientes proporcionales. Son semejantes, similares, más no congruentes, o sea iguales.
Hay 3 casos de semejanza:
1. Tienen dos ángulos respectivamenteiguales..(ALA: ángulo, lado, ángulo)
2. Tienen un ángulo igual y los lados proporcionales.(LAL: lado, ángulo, lado)
3. Tienen sus 3 lados proporcionales (LLL: lado, lado, lado)
Eso es todo, espero haberte ayudado.
Dos figuras geométricas son semejantes si existe al menos una relación de semejanza o similitud entre ambos:

Una semejanza es la composición de una materia (una rotación y unaposible reflexión o simetría axial) con una homotecia. En la rotación se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más omenos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C secorresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.
Todaslas paralelas a un lado de un triángulo que no pase por el vértice opuesto, determina con las rectas a las que pertenecen los otros dos lados, un triángulo semejante al dado.
H)
ABC; r || AC
r corta AB en L
r corta BC en M
T) 
D)

Casos
Podrán presentarse 3 casos:
Primer caso
r corta a los lados AB y BC por puntos interiores a ellos.
Haremos una primera consideración, referida a losángulos, y la llamaremos (1):
 Por carácter reflejo
 Por ser correspondientes entre r || AC, secante AB
 Por ser correspondientes entre r || AC, secante BC
Por otra parte, en virtud del corolario del Teorema de Tales se tiene:

Si por M se traza una paralela al lado AB, esta interseca al lado AC en un punto N, y nuevamente por el corolario del Teorema de Tales tenemos:

Pero dado que AN =LM, por ser lados opuestos del paralelogramo
ALMN, reemplazando en  se obtiene:

De  y  se obtiene la consideración que llamaremos (2):

Luego de (1) y (2), resulta:
 Por definición de semejanza.

PROPORCIONES DE UN TRIANGULO
1.2 Proporción.
Jean D’Alembert fue un destacado matemático francés que vivió entre los años 1717 y 1783. A él se debe la frase:

“Tal como se comparan dosmagnitudes resultando una razón. También se pueden comparar dos razones, de donde resulta una proporción”.

Esta frase nos indica que en determinados contextos se pueden encontrar razones equivalentes (igual cuociente). Esta igualdad se denomina proporción porque se compone de dos razones iguales.

Cada vez que sea posible establecer la equivalencia entre dos razones entonces es posible construir...