Los Valores

El Universo está escrito en el
lenguaje de la matemática y sus
caracteres son triángulos, círculos
y otras figuras geométricas, sin las
cuales es humanamente imposible
entender una palabra de él
Galileo Galilei (1564-1642)
Matemático, físico y astrónomo italiano

Todos los objetos tienen una forma y ocupan un lugar
en el espacio que podemos medir por medio de la
Geometría. Así, Geo(tierra) y Metron (medida),
vocablos griegos, originan la palabra Geometría,
considerada la rama de la Matemática que estudia las
formas y sus relaciones.

Óvalo Polar, obra cinética de Jesús Soto, uno de
los máximos exponentes del arte cinético universal.
Nació en el estado Bolívar (1923- ), donde hay
un Museo que lleva su nombre. Ha realizado
exposiciones en Venezuela, Francia, EstadosUnidos, Italia y muchos otros países. La obra
engalana la sala de entrada del edificio Fundación
Polar en Caracas.
Fotografía: Sabina Caula

Johannes Kepler (1571-1630)
Astrónomo y matemático alemán

Descubriendo el mundo de las formas

Fotografías: R. Chovet

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ch
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raleza se en
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E

s formas y otr
as
cha
so
mu
n
n
a

Estasson redondas por todas partes, es
decir, tienen forma esférica.

Observa que todas las
caras de estos tres
objetos son planas.

Otras formas tienen partes
curvas y partes planas.
Las latas de atún y los dos
vasos son ejemplos de esto.

Estas partes son planas

Estas partes son curvas

Completa el patrón

018

Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo delas formas - GEOMETRÍA 1

Formas completamente redondas

P

R

C

P1

P2
INTERESANTE
Si consideramos una varilla de longitud R,
fijada en un extremo C y l a movemos
libremente en el espacio, el otro extremo
describe un esfera de radio R. Esto significa
que la distancia de cualquier punto P de la
esfera a su centro no varía y esta distancia
es igual al radio R.

Los
cuerposque
observas son redondos
por todas partes pero de
ellos sólo visualizamos su
superficie, que es de forma
esférica y la denominamos esfera
(superficie esférica). La esfera
conjuntamente con la región
del espacio encerrada por
ella la llamamos esfera
sólida (˝bola˝).

Circunferencia y círculo
Del espacio al plano
Al hacer un corte a una esfera con un plano, por ejemplo un limón
o unacebolla de forma esférica cortada con un cuchillo, resulta
Plano

una circunferencia sobre la esfera, en la concha del limón. El

ncia
fere
cun
C ir

círculo es la circunferencia junto con la región del plano encerrada
por ella.

C
R
P
Circunferencia
máxima

El corte o intersección de un plano con una
esfera es una circunferencia.
Esta es una propiedad característica de laio
ad

ro

obtiene el círculo. Si el plano pasa por el

R

et

la esfera sólida y el corte con un plano se

m

es igual al radio R de la esfera). Al considerar

iá

resulta una circunferencia máxima (su radio

P

D

Si el plano pasa por el centro de la esfera,

INTERESANTE
Para construir una circunferencia tomamos una
tachuela o un clavo que fijamos a una hoja depapel. Amarramos una cuerda en la tachuela o
clavo y en el otro extremo un lápiz que movemos
para trazar la circunferencia sobre el papel. La
distancia de un punto P de la circunferencia a
su centro C no varía y esta distancia es igual al
radio R.

R

esfera.

Lápiz

Tachuela

C

centro C, resulta un círculo máximo.

Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundode las formas - GEOMETRÍA 1

019

Formas con partes planas y superficies curvas
Cilindro

Eje

Todos estos cuerpos tienen partes planas y superficies
curvas, a este tipo de formas se les llama cilindro.
Si levantamos segmentos verticales en los puntos de
una circunferencia C (son segmentos perpendiculares
al plano que la contiene) y que tengan una misma
longitud, obtenemos una...