los vectores

Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
Espacio con producto interno.- Un espacio vectorial complejo V se llama espacio con producto interno si para cada par ordenadode vectores u y v en V, existe un número complejo único (u,v), llamado producto interno de u y v, tal que si u, v y w están en V y

C, entonces
EJEMPLO
Un producto interno en Rn Rn .-es un espacio con producto interno con (u, v)= u * v.
PASO 2: Sea V un espacio con producto interno y suponga que u y v están en V. Entonces
i. U y v son ortogonales si (u, v) = 0
· Lanorma de u, denota por u, está dada por
U =
Nota: A la u se le pone doble barra para evitar confusión con el valor absoluto
EJEMPLO
Dos vectores ortogonales en C2 En C2 los vectores(3, -1) y (2, 6i) son ortogonales porque
((3, -1), (2, 6i)) = 3*2 + (-i)(6i) = 6 + (-i)(-6i) = 6 -6 = 0 además (3, -i)) = = .
PASO 3:
Conjunto ortonormal.- El conjunto de vectores v1,v2, . . ., vn es un conjunto ortonormal en V si
(vi, vj) = 0 para i yvi = = 1
PASO 4
Complemento ortogonal.- Sea H un subespacio del espacio con producto interno V. Entonces elcomplemento ortogonal de H, denotado por H, está dado por
H = x
V : (x, h) = 0 para todo h

Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades

Espacios con producto interno
Unespacio complejo V se llama espacio vectorial con producto interno si para
Cada par ordenado u y v en V, existe un numero complejo unico(u, v), llamado
Producto interno de u y v, tal que siu, v y w estan en V y ∈C, entonces:

1.- (v,v) ≤0
2.- (v,v) = 0 si y solo si v = 0
3.- (u, v + w) =(u , v) + (v , w)
4.- (u+ v , w) =(u , w) + (v , w)
5.- v.u=v,u
6.-v.uu,v
7.-. v,uu,v

La barra en las condiciones 5 y 7 denota el conjugado complejo ademas si
v.ues real, entonces v,u=v.uy se puede eliminar la barra en v.