Los v postulados de euclides

Introducción
Nacido en el siglo 300 a.C., fue el matemático más famoso de todos los tiempos a pesar del hecho que poco se sabe de su vida, y lo poco que se sabe es gracias a un historiador griego llamado Proclo. Se sabe que enseño en Alejandría, Egipto.
Los elementos de Euclides, un trabajo introductorio a la geometría elemental y otros tópicos, y otros trabajos de su género a tal magnitud queahora se saben sólo por referencia indirecta. Los elementos empiezan por definiciones, postulados, y axiomas, incluso el famoso quinto postulado que una y solo una línea recta puede ser dibujada a través de un punto a una paralela dada.
La decisión de Euclides de hacer de esta suposición indemostrable lo llevó a la geometría euclidiana. No fue hasta el siglo XIX que se modificó el quintopostulado para desarrollar la geometría no-euclideana. Los elementos se dividen en 13 libros. Los primeros 6 son sobre la geometría plana; los libros del 7 al 9 son sobre la teoría del número; el libro 10 se trata de la teoría de Eudoxus y del 11 al 13 sobre la geometría sólida, finalizando con una discusión de las propiedades de los cinco poliedros regular y una prueba de que pueden haber más que estoscinco. Los elementos de Euclides son notables por la claridad con que los teoremas y problemas son seleccionados y ordenados.
Las proposiciones proceden lógicamente y rigurosamente. Euclides no es conocido por haber hecho descubrimientos muy originales y los elementos se basan en el trabajo de sus predecesores, se asume que alguna son suyas propias y que es responsable por su excelente arreglo.Sobre miles de ediciones de su trabajo se ha publicado desde la primera impresión en 1482.
Los otros trabajos incluyen datos, en divisiones de figuras, phaenomena, ópticas, sitios de la superficie, porisms, la sección cónica, libro de falacias y elementos de música. Solo los primeros cinco sobreviven.

EUCLIDES

Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizásel más nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.
Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Porotra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.
Su obra más importante es un tratado de geometría que recibe el título de "Los Elementos", cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas.
LOS ELEMENTOS
Los Elementos ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación enimprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más leído de la historia.
Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida. Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométrico-matemáticos de su época, que ya eran muchos.
Euclides construye suargumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclides llamó postulados.
Los famosos cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

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II.- Cualquier segmento puede ser prolongado deforma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

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IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.
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V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el...