Losas Ejercicios resueltos

HORMIGÓN ARMADO I
PRÁCTICA / Tema: TP 7 - LOSAS
EJERCICIOS RESUELTOS
Juan Francisco Bissio
Introducción:
Independientemente de las soluciones analíticas y el análisis por elementos finitos, existe una
gran cantidad de métodos para el cálculo de solicitaciones en losas y sistemas de losas, muchos
de los cuales se han visto en las clases teóricas. Casos muy sencillos de losas (como la del Ej
01),con condiciones estrictas de borde (perfectamente articulados o perfectamente empotrados)
se pueden resolver con cualquiera de las tablas disponibles, de la misma manera que no resulta
dificultosa la implementación del método de cargas en damero. Lamentablemente, las condiciones
ideales a las que están restringidos estos métodos los hacen de aplicación muy poco frecuente,
en particular alúltimo.
Para los casos más frecuentes y ordinarios de losas con continuidad, los métodos aplicables son
el de las Fajas y el de la Líneas de Rotura. El primero de ellos, restringido al comportamiento
elástico, presenta también algunas limitaciones derivadas de la compatibilidad geométrica, las
cuales deben ser cuidadosamente revisadas a la hora de decidir su aplicación. El Método de las
Líneas de Roturaes probablemente el más versátil, requiriendo de cualquier manera el respeto
estricto de las condiciones reglamentarias, por tratarse de un método plástico. En la página web
de la Cátedra se puede descargar una ayuda
m1 = ε1 my
de cálculo (losas-rotura.xls ) que permite
ahorrar tiempo de cálculo en la utilización del
método. La nomenclatura utilizada es la que
mx
se muestra en la figura de laizquierda. (igual
que en la guía de Trabajos Prácticos).
Ly
my
m3 = ε3 mx
m4 = ε4 mx
m2 = ε2 my
Lx

Ej 01) Determinar las solicitaciones en una losa de dimensiones :
Lx = 7m
Ly=4.55m, empotrada en uno de los bordes de 4.50m, y con una carga de diseño
tU = 10 kN/m2 .
Por tratarse de una losa con condiciones estrictas de borde, se pueden aplicar directamente los
coeficientes de Marcus (ver la tabla enla guía de Trabajos Prácticos).
Ly / Lx = 4.55m / 7.0m = 0.65
α = 0.0143
β = 0.0654

De la tabla se obtiene:
κ = 0.3086

MUx = α * tU * Lx2 = 0.0143 * 10 kN/m2 * (7m)2 =
7.01 kNm/m
MUy = β * tU * Ly2 = 0.0654 * 10 kN/m2 * (4.55m)2 = 13.54 kNm/m
Y el momento en el apoyo:
MU apoyo = κ * tU * Lx2 / 8 = 0.3086 * 10 kN/m2 * (7m)2 / 8 = 18.90 kNm/m
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Ej 02) Calcular las solicitaciones en el sistemade losas de la figura, en el que ambas tienen el
mismo espesor:

Las cargas actuantes en ambas losas valen:
Losa L1:
Losa L2:

tU = 9.5 kN/m2
tU = 4.5 kN/m2

En primer término se tratará de resolver el
problema utilizando el método de las fajas, que
son las que se muestran en la figura.
Cargas actuantes en cada faja:
Para la losa L1 es Ly / Lx = 5m / 7.15m = 0.70.
Se debe utilizar la tablacorrespondiente a un
borde empotrado, de donde se obtiene:
κ = 0.3751
ρ = 0.6249
ν x = 0.6412
ν y = 0.7448
Y las cargas valen, entonces:
tU xL1 = 9.50 kN/m2 * 0.3751 = 3.56 kN/m2
tU yL1 = 9.50 kN/m2 * 0.6249 = 5.94 kN/m2
Mientras que para L2: Ly / Lx = 1 y por lo tanto (usando la misma tabla):
κ = 0.7143
ρ = 0.2857
ν x = 0.6652
ν y = 0.7619
tU xL2 = 4.50 kN/m2 * 0.7143 = 3.21 kN/m2
tU yL2 = 4.50 kN/m2* 0.2857 = 1.29 kN/m2

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Solicitaciones en las fajas:
Las fajas F2 y F3 son vigas simplemente apoyadas:
Faja F2:
MUy L1 = 5.94 kN/m2 * 5 2 / 8 * 0.7448 = 13.81 kNm/m
Faja F3:
MUy L2 = 1.29 kN/m2 * 5 2 / 8 * 0.7619 = 3.06 kNm/m
La faja F1 es una viga continua de dos tramos, que puede calcularse mediante cualquier
procedimiento o programa de hiperestáticos. En este caso se utilizarán lasexpresiones
presentadas en la guía de TP:
MUx L1-L2 = -(3.56 * 7.153 + 3.21 * 53 ) / [8 * (7.15m + 5m)] = -17.52 kNm/m (Momento de apoyo)
RA = 3.56 * 7.15m/2 – 17.52 / 7.15 = 10.28 kN/m
RC = 3.21 * 5m/2 –17.52 / 5 = 4.52 kN/m
MUx L1 = 10.28 2 /(2 * 3.56) * 0.6412 = 9.51 kNm/m
MUx L2 = 4.52 2 /(2 * 3.21) * 0.6652 = 2.12 kNm/m
El diagrama de momentos flectores en la faja
F1 se indica en la figura de la...