Lpae1

Problemas y problemas aritméticos elementales........................................................ 1

Introducción ........................................................................................................ 1

Noción de problema aritmético........................................................................... 5

El proceso de resolución..................................................................................... 7

Concepto, perspectiva y niveles de análisis ............................................ 8

Concepto y perspectiva ............................................................... 8

Niveles de análisis....................................................................... 9

La descripción macroscópica por fases........................... 10

Elproceso de resolución de un PAE. .................................................................. 12

Descripción de las fases. ......................................................................... 13

Variables de la tarea ............................................................................................ 14

Idea de variable de unatarea................................................................... 16

Variables sintácticas................................................................................ 18

Variables de contenido y de contexto. .................................................... 20

Variables de la tarea y fases del proceso de resolución ...................................... 21

Finalidades y reservas......................................................................................... 23

Finalidades .............................................................................................. 23

De la intención a la práctica .................................................................... 24

“La edad del capitán” .............................................................................. 25

Los alumnos inventan enunciados.......................................................... 27

La naturaleza estereotipada de los PAEV ............................................... 28


1.
Problemas y problemas
aritméticos elementales
Se desconoce qué inventó primero el hombre,
si la escritura o la aritmética.
Hans Freudenthal

INTRODUCCIÓN
Aunque se desconozca si la aritmética fue anterior o no a la escritura, lo que sí
se sabe esque ya 3000 años antes de Jesucristo, en Babilonia, los “escolares”
aprendían a calcular la distancia que mediaba entre el pie de la escalera y la pared en
que ésta se apoyaba; a obtener el peso de la piedra que pesaba un kilo más que la
mitad de su propio peso; y recibían, también, la instrucción necesaria para saber la
parte de herencia que su padre, ya anciano, les había legado tras unpeculiar y
ecuánime reparto, como atestigua uno de los problemas que se encuentran en las
tablillas babilónicas:
Un anciano dejó al morir 65 monedas de oro, que debían repartirse entre sus 5
hijos de modo que cada uno recibiera 3 monedas menos que el hermano que le
antecede.

En los textos escritos que se conservan, junto a los enunciados de los problemas
pueden encontrarse instrucciones precisas yparticulares para resolver cada uno de los
problemas.
Los griegos quizá despreciaron los problemas que hoy llamamos de aplicación,
o se preocuparon poco de dar ejemplos que mostrasen la utilidad práctica de los
conocimientos aritméticos que poseían, en pocas palabras, descontextualizaron los
problemas aritméticos. Sin embargo, mostraron por primera vez una preocupación por
tratar de desentrañar lanaturaleza de los problemas aritméticos considerados no uno
por uno, sino en general. Así, Diofanto en su aritmética se dirige a Dionisos con afán
pedagógico del siguiente modo:
Como sé, muy honorable Dionisos, que quieres aprender a resolver problemas
numéricos, he emprendido la tarea de exponer la naturaleza y el poder de los
números, empezando por las bases que sustentan estas cuestiones. […]
Es...