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MATEMÁTICAS
MENÚ DE PROBLEMAS

III
SESióN 3

Propósito de la sesión. Resolver e inventar problemas que puedan modelarse con ecuaciones de segundo y tercer grado. Sugerencia didáctica. Ahora los alumnos trabajarán con problemas en los que van a utilizar lo que aprendieron en las primeras dos sesiones. Cuando terminen de resolver cada problema, es importante destacar que aunque obtengan dossoluciones correctas algebraicamente, no necesariamente ambas tienen sentido en el contexto del problema. Por ejemplo, en el problema 2 una de las soluciones es negativa y debe descartarse porque se trata de hallar la medida de un lado de un terreno. Integrar al portafolios. Seleccione uno o dos de los problemas de esta sesión y pida a los alumnos que le entreguen una copia de sus soluciones yprocedimientos.

Resuelve los siguientes problemas. Usa la calculadora para realizar las operaciones cuando lo consideres necesario. 1. A un hojalatero le encargaron hacer un recipiente en forma de prisma cuadrangular de 3 dm de altura que tenga un volumen de 48 dm3. Para construir el recipiente usará una lámina de metal de forma cuadrada (figura A), luego cortará cuadrados en las esquinas y,finalmente, doblará los bordes para formar el recipiente. Contesta las siguientes preguntas para encontrar las medidas de los lados de la lámina a) ¿Qué forma geométrica tiene la base del prisma?

3 dm 3 dm

y
b) La medida en decímetros del lado de la lámina es y. Subraya la expresión que representa la medida, en decímetros, de un lado de la base del prisma? • y • y–6 • y–3 c) ¿Qué expresióncorresponde al área de la base del prisma? d) Subraya la ecuación que hay que resolver para encontrar la medida de un lado de la lámina metálica. • 4(y – 6)2 = 48 • 6(y – 6)2 = 48 • 3(y – 6)2 = 48 • 3(y – 3)2 = 48
3 dm

y
Figura A

Recuerda que: cular el volumen La fórmula para cal de un prisma es: ra = volumen. Área de la base × altu

V = 48 dm3

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Propósito del interactivo. Presentar problemas en forma dinámica y acompañados de graficas (curvas) que ilustren que se trata de problemas no lineales y permitan a los alumnos resolver algunos de estos problemas apoyándose en las gráficas, sirviendo de complemento al libro.

Respuestas. a) Un cuadrado. b) La expresión correcta es y – 6, porque los cortes de la lámina son cuadrados y miden 3cm por lado (que es la altura del prisma). c) ( y – 6)2 d) La ecuación es 3 ( y – 6)2 = 48, porque en ella se multiplica la altura del prisma por el área de su base. Aunque ya se conoce el volumen porque aparece en el problema (V = 48 dm3 ), a partir de esta expresión se puede obtener la medida del lado de la lámina (que hasta ahora sólo se sabe que mide y dm).

Li b r o p ara el m aes t r o131

Respuestas. e) y 1 = 10

s e cuenci a 8
e) Hay dos números que solucionan la ecuación que corresponde al problema. Encuéntralos.

y2 = 2
Sin embargo, la segunda solución debe descartarse en términos del contexto del problema: si a la lámina se le hacen dos cortes de 3 dm, debe asumirse que ésta no pudo haber medido 2 dm antes de los cortes. f) 10 dm = 1 m. Sugerencia didáctica.Recuerde a los alumnos que en este problema las medidas se dan en decímetros. Una vez que lo hayan resuelto pídales que imaginen el tamaño del prisma y hágales preguntas como ¿será aproximadamente del tamaño de una caja de zapatos?, ¿o de un tinaco?
50 m

y1 =

,

y2 =

f) ¿Cuánto tiene que medir el lado de la lámina metálica? 2. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado.El estacionamiento ocupa una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2.
50 m

a) Plantea una ecuación que permita encontrar cuánto mide el lado x de todo el terreno.

x

b) ¿Cuáles son las dos soluciones de la ecuación que encontraste? y c) ¿Cuánto mide el lado del terreno del parque?

x

Respuestas. a) x 2 – 502 = 14 400 porque x 2 es...