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Publicado: 8 de abril de 2014
En este reporte de casos, resolveremos algunos problemas de probabilidad y estadística, por lo cual podemos definir estos dos conceptos de la siguiente manera, "La probabilidad de un evento es el GRADO DE CONFIANZA que tengo sobre la ocurrencia de dicho evento" y la “Estadística es un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunqueno por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra” (Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980). En este reporte también resolveremos algunas preguntas relacionadas con los temas antes mencionados.
OBJETIVOS
Conocer la importancia de los conceptos de probabilidad y estadística al igual que los elementos queconforman estos dos métodos cuantitativos.
Ser capaz de diferenciar los problemas probalilisticos y estadísticos.
Ser capaz de resolver los problemas de probabilidad y estadística correctamente.
PREGUNTAS
¿Para qué me sirven los indicadores numéricos o estadísticos?
¿La demanda de un producto es un fenómeno aleatorio? ¿por qué?
¿Existe alguna manera de cuantificar la incertidumbre?¿Qué tipos de problemas podemos resolver mediante el uso de conceptos de probabilidad?
¿Qué son eventos independientes?
¿La variación en el índice de inflación y la tasa de desempleo son eventos independientes?
PROBLEMAS
1. Un banco desea mejorar su servicio a clientes, por ello introdujo algunas mejoras para hacer más ágil su servicio. Los siguientes son los tiempos (enminutos) de atención a clientes.
a) Construye una distribución de frecuencias usando 5 clases.
k = 5
Determinación del rango (amplitud). El rango se define como la diferencia entre el valor observado más alto y el valor observado mas bajo, como lo indica la formula siguiente:
R = XM - Xm
R = rango
XM= 6.5 (Valor mayor de los datos)
Xm = 3.2 (Valor menor de losdatos)
Observando la tabla se obtiene que el número mayor es 6.5 subrayado en rojo, y el menor es 3.2 subrayado en verde.
Por lo tanto:
R = XM - Xm
= 6.5 - 3.2
= 3.3
Ahora, con R = 3.3 y k = 5 es posible calcular el ancho de clase, usando A = R / k.
A = 3.3 / 5 = 0.66 = 0.7
Una vez definido k y A es posible calcular ellímite real de la primera clase LRI1, mediante:
LRI1 = Xm - u / 2.
Donde u es la mínima unidad decimal de los datos; por ejemplo, cuando los datos son enteros u =1, si tienen una decimal u =0.1, con dos decimales u =0.01 y así sucesivamente.
En este caso:
LRI1 = Xm - u / 2. = 3.2 - 0.1 / 2 = 3.15
Para el límite realsuperior, LRS1, tenemos entonces
LRS1 = LRI1 + A = 3.15 + 0.7 = 3.85
Ahora vamos a calcular la marca de clase (X1), mediante
Xi = LRI1 + LRS1 = 3.15 + 3.85 = 3.5
2 2
k
LRI
LRS
Xi
1
3.15
3.85
3.5
2
3.85
4.55
4.2
3
4.55
5.25
4.9
4
5.25
5.95
5.6
5
5.95
6.65
6.3
El siguiente paso es obtener las frecuencias absolutas de clase, haciendo unconteo cuidadoso de cuántos datos caen dentro de cada una de ellas.
Para agregar las columnas de frecuencia relativa (hi) y frecuencia relativa acumulada (Hi) se hacen las siguientes operaciones:
Donde n es el total de datos ( n = 30 en este caso)
b) Calcula la media y desviación estándar
Media.
M = 4.986
Desviación EstándarDonde:
=
c) Si el coeficiente de variación es menor a 0.20 el gerente considera que el servicio es adecuado. ¿A qué conclusión llega?
R: Si el denominador es muy próximo a cero, no debe usarse, ya que puede dar un grado erróneo de dispersión, dependiendo del valor del numerador. Cuanto menor es el coeficiente de variación, menos dispersión tiene la...
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